Question

Решить неравенство (х+3)встепени(-2х²-7х-5) меньше1.

Answer 1

ОДЗ
{x+3>0⇒x>-3
{x+3≠1⇒x≠-2
x∈(-3;-2) U (-2;∞)
1)x∈(-3;-2) основание меньше 1
-2x²-7x-5>0
2x²+7x+5<0
D=19-40=9
x1=(-7-3)/4=-2,5
x2=(-7+3)/4=-1
-2,5<x<-1
x∈(-2,5;-2)
2)x∈(-2;∞)
x<-2,5 U x>-1
x>-1
Ответ x∈(-2,5;-2) U (-1;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Я расскажу о методе подстановки, который поможет нам найти значения переменной x, удовлетворяющие данному неравенству.

Метод подстановки для решения неравенства:

1. Подставим \( y = (x+3)^{-2} \) вместо \( (x+3)^{-2} \) в исходное неравенство. Получим неравенство \( y < 1 \). 2. Теперь нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют неравенству \( y < 1 \). 3. После того как мы найдём значения y, мы сможем вернуться к исходному уравнению и решить его относительно x.

Решение:

1. Для начала подставим \( y = (x+3)^{-2} \) вместо \( (x+3)^{-2} \) в исходное неравенство и получим \( y < 1 \). 2. Теперь решим неравенство \( y < 1 \). Для этого найдем область определения \( (x+3)^{-2} \) и определим, при каких значениях x \( (x+3)^{-2} \) будет меньше 1. 3. Область определения \( (x+3)^{-2} \) - это все значения x, кроме x = -3, так как \( (x+3)^{-2} \) не может быть равно 0. 4. Теперь рассмотрим, при каких значениях x \( (x+3)^{-2} \) будет меньше 1. Получим, что \( (x+3)^{-2} < 1 \) для всех x, кроме x = -3. 5. Решим \( (x+3)^{-2} < 1 \) для всех x, кроме x = -3. Получим, что \( x < -2 \) и \( x > -4 \). 6. Таким образом, решением исходного неравенства будет: \[ x \in (-\infty, -4) \cup (-3, -2) \]

Таким образом, решение исходного неравенства \( (x+3)^{-2}(−2x^2−7x−5) < 1 \) состоит из двух интервалов: \((- \infty, -4)\) и \((-3, -2)\).