Question

Найти точку минимума функции y=x^3-12x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $y = x^3 - 12x$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решите уравнение $y' = 0$ для поиска критических точек.
3. Проверьте значение второй производной $y''$ в найденных критических точках, чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума.

Давайте выполним эти шаги по порядку.

1. Найдем производную функции $y$ по переменной $x$: $y' = 3x^2 - 12$.

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение $y' = 0$: $3x^2 - 12 = 0$.

   Решим это уравнение: $3x^2 = 12$, $x^2 = 4$.

   Извлекаем квадратный корень: $x = \pm 2$.

   Таким образом, у нас есть две критические точки: $x = -2$ и $x = 2$.

3. Теперь определим тип критических точек, проверив вторую производную $y''$: $y'' = 6x$.

   Для точки $x = -2$, $y''(-2) = 6(-2) = -12$. Это означает, что вторая производная отрицательна, и точка $x = -2$ является точкой максимума.

   Для точки $x = 2$, $y''(2) = 6(2) = 12$. Это означает, что вторая производная положительна, и точка $x = 2$ является точкой минимума.

Итак, точка минимума функции $y = x^3 - 12x$ находится в $x = 2$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставьте $x = 2$ обратно в исходную функцию:

$y(2) = 2^3 - 12 * 2 = 8 - 24 = -16$.

Таким образом, точка минимума функции $y = x^3 - 12x$ находится в точке $(2, -16)$.