Question

сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=5n^2+2n. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по семнадцатый включительно.

Answer 1

Ответ:

S7=7^2+5*7=49+35=84 - сумма первых семи членов S6=6^2+5*6=36+30=66 - сумма первых шести членов а7=84-66=18

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с шестого по семнадцатый включительно, нам необходимо вычислить разницу между суммой первых 17 членов (S17) и суммой первых 5 членов (S5).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn выглядит следующим образом: $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$ где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

В данном случае формула для $S_n$ дана в виде: $S_n = 5n^2 + 2n$

Мы хотим найти сумму с 6-го по 17-й члены, то есть $S_{17}$ и $S_5$.

1. Вычислим сумму первых 17 членов (S17): $S_{17} = 5 \times 17^2 + 2 \times 17$

2. Вычислим сумму первых 5 членов (S5): $S_5 = 5 \times 5^2 + 2 \times 5$

3. Найдем сумму членов с 6-го по 17-й: $\text{Сумма с 6 по 17} = S_{17} - S_5$

Рассчитаем каждое значение:

1. $S_{17} = 5 \times 17^2 + 2 \times 17 = 5 \times 289 + 34 = 1445 + 34 = 1479$

2. $S_5 = 5 \times 5^2 + 2 \times 5 = 5 \times 25 + 10 = 125 + 10 = 135$

3. Сумма членов с 6-го по 17-й: $\text{Сумма с 6 по 17} = S_{17} - S_5 = 1479 - 135 = 1344$