Question

Запишите в виде многачелена стандартного вида(x+2)³+(2x-1)(4x²+2x+1)​

Answer 1

(х+2)³+(2х-1)(4х²+2х+1) = х³ +6х²+12х+8+8х³-1 = 9х³ +6х²+12х+7

Answer 2

Чтобы записать выражение в виде многачлена стандартного вида, нужно выполнить операции умножения и сложения между множителями. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. (x+2)³:

   Это куб суммы x и 2. Для возведения в куб используется формула a³ + 3a²b + 3ab² + b³, где a = x, а b = 2.

   (x+2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

2. (2x-1)(4x²+2x+1):

   Это произведение двух множителей. Для умножения многочленов распределите каждый член первого множителя на каждый член второго множителя и затем сложите произведения.

   (2x-1)(4x²+2x+1) = 2x(4x²+2x+1) - 1(4x²+2x+1)

   Первое слагаемое:

   2x(4x²+2x+1) = 8x³ + 4x² + 2x

   Второе слагаемое:

   -1(4x²+2x+1) = -4x² - 2x - 1

   Теперь сложим оба слагаемых:

   (2x-1)(4x²+2x+1) = 8x³ + 4x² + 2x - 4x² - 2x - 1 = 8x³ - 1

Теперь мы можем сложить оба полученных многачлена:

(x+2)³ + (2x-1)(4x²+2x+1) = (x³ + 6x² + 12x + 8) + (8x³ - 1)

Теперь сложим их:

x³ + 6x² + 12x + 8 + 8x³ - 1 = 9x³ + 6x² + 12x + 7

Итак, выражение (x+2)³ + (2x-1)(4x²+2x+1) в виде многачлена стандартного вида равно:

9x³ + 6x² + 12x + 7