Question

Укажіть число , що є розв'язком нерівності -х²+2х>0​

Answer 1

-х*(х-2)>0

х*(х-2)<0

х=0;х=2

Решаем неравенство методом интервалов.

_______0__________2___________________

+                              -                             +

х∈(0;2)

Answer 2

Ответ: 1.

Объяснение:

-х²+2х>0​ | ·(-1)

х²-2х < 0​

x · ( x-2 ) < 0

x∈( 0 ; 2)

Целым решением неравенства является число 1.

Answer 3

Для знаходження розв'язків нерівності -x² + 2x > 0, спростимо її:

-x² + 2x > 0

Спершу помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати положительний коефіцієнт для x²:

x² - 2x < 0

Тепер факторизуємо цей квадратний біном:

x(x - 2) < 0

Тепер ми можемо використовувати метод інтервалів, щоб знайти розв'язок цієї нерівності.

1. Знайдемо точки перетину графіка з осьовою абсцис (x-осі):

   x = 0 і x = 2

2. Розглянемо три інтервали:

   I: x < 0 II: 0 < x < 2 III: x > 2

3. Перевіримо знак виразу x(x - 2) в кожному інтервалі:

   I: (-) * (-) = (+) - вираз позитивний на цьому інтервалі. II: (+) * (-) = (-) - вираз негативний на цьому інтервалі. III: (+) * (+) = (+) - вираз позитивний на цьому інтервалі.

4. Таким чином, розв'язок нерівності x(x - 2) < 0 - це інтервал значень x, для яких вираз негативний, тобто інтервал (0, 2).

Отже, розв'язок цієї нерівності - це інтервал (0, 2).