Question

Найдите производную функции 1)y=(x-3)⋅x³ 2) y=(x³-2x)⋅√2x Помогите пожалуйста сделать

Answer 1

$1) ({x}^{3} (x - 3))' = ( {x}^{4} - 3 {x}^{3} )' = 4x^{3} - 9x^{2}$

$\displaystyle 2)( \sqrt{2x} ( {x}^{3} - 2x))' = ({x}^{3} \sqrt{2x} - 2x \sqrt{2x} )' = (3 {x}^{2} \sqrt{2x} + {x}^{3} \times \frac{1}{2 \sqrt{2x} } \times 2) - 2 \sqrt{2x} - 2x \times \frac{1}{2 \sqrt{2x} } \times 2 = \frac{7 {x}^{2} \sqrt{2x} }{2} - 3 \sqrt{2x}$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций.

1. y = (x - 3) * x³

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения двух функций (производная произведения равна произведению производных):

y' = [(x - 3) * x³]' = (x - 3)' * x³ + (x - 3) * (x³)'

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

(x - 3)' = 1 (производная по x константы -3 равна 0) (x³)' = 3x² (производная x³)

Теперь подставим эти производные в формулу:

y' = 1 * x³ + (x - 3) * 3x²

y' = x³ + 3x² * (x - 3)

Теперь упростим уравнение:

y' = x³ + 3x² * x - 3 * 3x²

y' = x³ + 3x³ - 9x²

y' = 4x³ - 9x²

Итак, производная функции y = (x - 3) * x³ равна y' = 4x³ - 9x².

2. y = (x³ - 2x) * √(2x)

Для нахождения производной этой функции также используем правило производной произведения:

y' = [(x³ - 2x) * √(2x)]' = (x³ - 2x)' * √(2x) + (x³ - 2x) * (√(2x))'

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

(x³ - 2x)' = 3x² - 2 (производная x³ и производная -2x) (√(2x))' = (2x)^(1/2)' = (1/2) * (2x)^(-1/2) = (1/2) * (1/√(2x)) = 1/(2√(2x)) (производная √(2x))

Теперь подставим эти производные в формулу:

y' = (3x² - 2) * √(2x) + (x³ - 2x) * (1/(2√(2x)))

y' = (3x² - 2) * √(2x) + (x³ - 2x) / (2√(2x))

Это и есть производная функции y = (x³ - 2x) * √(2x).