Question

В комнате находятся 10 человек, рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, всегда говорящие ложь. Один из них сказал: «Среди нас один лжец». Второй сказал: «Среди нас два лжеца». Третий сказал: «Среди нас три лжеца» и т.д. Десятый сказал: «Среди нас десять лжецов». Неожиданно в комнату вошел еще один человек и сказал: «Вы все здесь лжецы!». Сколько рыцарей было в комнате? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

1 рыцарь

Объяснение:

Противоречие в том, что мы утверждаем сразу две вещи. То что рыцарей больше одного и то что рыцарь только один.

1. Если все лжецы, то последний говорит правду (противоречие).

2. Если 9 лжецов, то 9-й говорит правду, а все остальные лжецы.

3. Если 8 лжецов, то все кроме 8-го лгут. (противоречие)

4. Если 7 лжецов, то все кроме 7-го лгут. (противоречие)

5. Если 6 лжецов, то все кроме 6-го лгут. (противоречие)

6. Если 5 лжецов, то все кроме 5-го лгут. (противоречие)

7. Если 4 лжецов, то все кроме 4-го лгут. (противоречие)

8. Если 3 лжеца, то все кроме 3-го лгут. (противоречие)

9. Если 2 лжеца, то все кроме 2-го лгут. (противоречие)

10. Если 1 лжец, то все кроме 1-го лгут. (противоречие)

Тогда получается только один вариант 9 лжецов и 1 рыцарь. Причём рыцарь 9-й по списку.

Тот кто пришёл последним и обозвал всех лжецами тоже лжец. Ибо они не могут быть все лжецами. (смотреть пункт 1).

Answer 2

Давайте разберемся в этой головоломке.

Предположим, что в комнате было бы N рыцарей. Согласно условию, каждый из них должен сказать количество лжецов среди них. Если N рыцарей сказали бы, что среди них N лжецов, это означало бы, что они все считают себя лжецами, что противоречит начальному утверждению, что среди них есть хотя бы один лжец. Таким образом, N рыцарей сказать не могут.

Теперь рассмотрим вариант, когда N-1 рыцарь сказал бы, что среди них N лжецов. В этом случае один из них считает себя лжецом, что соответствует начальному утверждению, что среди них есть хотя бы один лжец, и остальные рыцари говорят правду.

Итак, ответ: в комнате было N-1 рыцарь, а один человек, который вошел позже и сказал, что все в комнате лжецы, также был лжецом.

Если N-1 рыцарь сказал бы, что среди них N-2 лжецов, то это привело бы к противоречию с условием, что среди них есть хотя бы один лжец. Таким образом, единственно возможный ответ - в комнате было 9 рыцарей.