Question

В комнате находятся 10 человек. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Один из них сказал: «Среди нас есть хотя бы один лжец». Второй сказал: «Количество лжецов в этой комнате делится на 2». Третий сказал: «Количество лжецов в этой комнате делится на 3». … Десятый сказал: «Количество лжецов в этой комнате делится на 10». Сколько лжецов может быть в комнате? Помогите срочно!!!

Answer 1

7 лжецов

1 - лжец (не может в комнате быть 1 лжец)

2-правда (10:2=5)

3-лжец (10:3 =❌)

4-лжец (10:4=❌)

5-правда (10:5=2)

6-лжец

7-лжец

8-лжец

9-лжец

10-правда

Answer 2

Давайте проанализируем каждое утверждение.

1. Первый человек сказал: «Среди нас есть хотя бы один лжец». Если он говорит правду, значит, среди всех 10 человек хотя бы один лжец. Если он лжет, значит, все 10 человек говорят правду, что противоречит его утверждению. Таким образом, первый человек всегда говорит правду.

2. Второй человек сказал: «Количество лжецов в этой комнате делится на 2». Если первый человек всегда говорит правду, значит, в комнате четное количество лжецов. Если первый человек лжет, значит, в комнате нечетное количество лжецов. Таким образом, второй человек всегда лжет.

3. Третий человек сказал: «Количество лжецов в этой комнате делится на 3». Если второй человек всегда лжет, то количество лжецов не делится на 2, следовательно, утверждение третьего человека также ложно. Это означает, что количество лжецов не делится на 3, и третий человек всегда лжет.

Продолжая таким же образом, мы можем установить, что все последующие утверждения также ложны, так как они зависят от предыдущих. Исключением является первый человек, который всегда говорит правду.

Итак, в комнате может быть только один лжец - второй человек. Остальные девять всегда говорят правду.