Question

Для функции f(x) 3х2 -2х- 3 найти первообразную график которой проходит через точку А(3:9)

Answer 1

$f(x)=3x^{2}-2x-3\\\\F(x)=3*\frac{x^{3}}{3}-2*\frac{x^{2} }{2} -3x+C=x^{3}-x^{2}-3x+C\\\\A(3 \ ; \ 9)\\\\9=3^{3} -3^{2} -3*3+C\\\\9=27-9-9+C\\\\C=9-9\\\\C=0\\\\Otvet:\boxed{F(x)=x^{3} -x^{2}-3x}$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 2x - 3, через точку A(3, 9), нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x), и при этом удовлетворяет условию, что F(3) = 9.

Сначала найдем первообразную функции f(x):

F(x) = ∫(3x^2 - 2x - 3) dx

Для этого найдем интегралы каждого члена по отдельности:

∫(3x^2) dx = x^3 ∫(-2x) dx = -x^2 ∫(-3) dx = -3x

Теперь суммируем эти интегралы:

F(x) = x^3 - x^2 - 3x + C

Где C - произвольная постоянная.

Теперь мы должны использовать условие F(3) = 9, чтобы найти значение постоянной C:

F(3) = 3^3 - 3^2 - 3*3 + C = 27 - 9 - 9 + C = 9 + C

Мы знаем, что F(3) должно быть равно 9, поэтому:

9 + C = 9

C = 0

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(3, 9), равна:

F(x) = x^3 - x^2 - 3x

Проверим, что эта функция удовлетворяет условию F(3) = 9:

F(3) = 3^3 - 3^2 - 3*3 = 27 - 9 - 9 = 9

Условие выполняется, и мы получили правильную первообразную функции f(x).