Question

Вычислите: а) tga, если cos a = 0,8 и 0° < a < 90° б) sin a, если cosa = корень из 3 и 3пи < a < 2пи

Answer 1

a) α - угол первой четверти , значит Sinα > 0 .

$Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-0,8^{2} } =\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\\\\tg\alpha=\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha }=\frac{0,6}{0,8}=0,75\\\\\boxed{tg\alpha=0,75}$

б) α - угол четвёртой четверти, значит Sinα < 0 .

$Cos\alpha=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin\alpha=-\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{2})^{2}}=-\sqrt{1-\frac{3}{4}}=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}\\\\\boxed{Sin\alpha =-\frac{1}{2}}$

Answer 2

а) Если cos(a) = 0.8 и 0° < a < 90°, то мы можем использовать тригонометрическое тождество для нахождения tga (тангенса угла):

tga = sin(a) / cos(a)

У нас уже есть значение cos(a), которое равно 0.8. Теперь нам нужно найти sin(a). Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение cos(a) = 0.8:

sin^2(a) + 0.8^2 = 1

sin^2(a) + 0.64 = 1

sin^2(a) = 1 - 0.64

sin^2(a) = 0.36

sin(a) = √0.36

sin(a) = 0.6

Теперь мы знаем значения sin(a) и cos(a), и мы можем найти tga:

tga = sin(a) / cos(a) = 0.6 / 0.8 = 0.75

Ответ: tga = 0.75.

б) Если cosa = √3 и 3π < a < 2π, то мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение cos(a) = √3:

sin^2(a) + (√3)^2 = 1

sin^2(a) + 3 = 1

sin^2(a) = 1 - 3

sin^2(a) = -2

Здесь возникает проблема. Значение sin^2(a) равно отрицательному числу, что невозможно для синуса угла. Синус угла всегда находится в интервале от -1 до 1. Поэтому данное значение cos(a) = √3 и интервал a, который вы указали, не являются корректными. Пожалуйста, уточните условия задачи.