Question

2. Докажите, что значение выражения: 63^3– 33^3делится на 15​

Answer 1

Ответ:

Используем формулу разности кубов:

а³-b³=(а-b)(а²+аb+b²)

Т.е. выражение можно записать как

(63-33)*(63²+63*33+33²)= 30*(63²+63*33+33²)

То есть ответом при делении на 15 будет

30*(63²+63*33+33²):15 = 2* (63²+63*33+33²)

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $63^3 - 33^3$ делится на 15, мы можем воспользоваться свойствами разности кубов.

Разность кубов $a^3 - b^3$ может быть разложена по следующей формуле:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае, $a = 63$ и $b = 33$, поэтому:

$63^3 - 33^3 = (63 - 33)(63^2 + 63 \cdot 33 + 33^2)$

Упростим выражение:

$63 - 33 = 30$

Теперь нам нужно определить, делится ли $63^2 + 63 \cdot 33 + 33^2$ на 15. Давайте рассмотрим это:

$63^2 + 63 \cdot 33 + 33^2 = 63 \cdot (63 + 33) + 33^2$

$= 63 \cdot 96 + 33^2$

Мы видим, что первое слагаемое в данном выражении делится на 15, так как 63 делится на 3 и на 5 (так как 63 = 3 * 21, и 21 также делится на 3 и 7).

Теперь рассмотрим второе слагаемое $33^2$. 33 также делится на 3 (так как 33 = 3 * 11).

Итак, оба слагаемых в выражении $63^2 + 63 \cdot 33 + 33^2$ делятся на 15, поскольку они делятся на 3 и 5. Это значит, что всё выражение $63^3 - 33^3$ также делится на 15.

Итак, мы доказали, что значение выражения $63^3 - 33^3$ делится на 15.