Question

Помогите упростить выражениеsin ą*cos ą*(cos²ą-sin²ą)​

Answer 1

Ответ:

sin4x/4

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

sin(4a)/4

Объяснение:

Заметим в скобках косинус двойного угла, тогда

sina*cosa*cos(2a). умножим и разделим выражение на 2, от этого оно не изменит своего вида, но умноженную двойку подставим к синусу на косинус, и получим синус двойного угла, а разделенную двойку отправим в знаменатель

sin(2a)*cos(2a)/2. Вновь видим произведение синуса и косинуса одного аргумента и вновь повторим прием с умножением, тогда sin(4a)/4

Answer 3

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем с упрощения:

sin(ą) * cos(ą) * (cos^2(ą) - sin^2(ą))

Используем тождество для произведения синуса и косинуса:

sin(2ą) * (cos^2(ą) - sin^2(ą))

Теперь воспользуемся разностью квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

sin(2ą) * [(cos(ą) + sin(ą))(cos(ą) - sin(ą))]

Теперь у нас есть два выражения в скобках, которые можно упростить:

1. (cos(ą) + sin(ą)) умножить на (cos(ą) - sin(ą)) с использованием разности квадратов даст нам cos^2(ą) - sin^2(ą):

sin(2ą) * (cos^2(ą) - sin^2(ą))

2. sin(2ą) остается без изменений:

sin(2ą)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(2ą).