Question

Решить уравнение, 2cos²x / sinx-1 = -3 Заранее спасибо!!!!! (тема равносильные уравнения)

Answer 1

Ответ:

х=π/2+2πn , nЄZ, x=(-1)в степені k+ πк. кЄZ

Объяснение:

Answer 2

Нужно решить квадратное уравнение от синусов и учесть одз

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, давайте начнем с его преобразования и упрощения:

$\frac{2\cos^2x}{\sin x - 1} = -3$

Для начала, умножим обе стороны на $\sin x - 1$, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$2\cos^2x = -3(\sin x - 1)$

Теперь раскроем скобки справа, используя свойство дистрибуции:

$2\cos^2x = -3\sin x + 3$

Теперь давайте приведем уравнение к более стандартному виду. Заметим, что $\cos^2x = 1 - \sin^2x$ (тождество пирамиды). Заменим $\cos^2x$ на $1 - \sin^2x$:

$2(1 - \sin^2x) = -3\sin x + 3$

Раскроем скобки:

$2 - 2\sin^2x = -3\sin x + 3$

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к одной стороне:

$2 - 2\sin^2x + 3\sin x - 3 = 0$

Подсчитаем:

$-2\sin^2x + 3\sin x - 1 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin x$. Чтобы решить его, используем метод замены переменной. Пусть $u = \sin x$, тогда:

$-2u^2 + 3u - 1 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

$-2u^2 + 3u - 1 = 0$

$(-2u + 1)(u - 1) = 0$

Теперь решим каждый из двух уравнений:

1. $-2u + 1 = 0$

   $-2u = -1$

   $u = \frac{1}{2}$

2. $u - 1 = 0$

   $u = 1$

Теперь мы нашли два значения $u$, и нам нужно вернуться к переменной $\sin x$, используя эти значения:

1. $u = \frac{1}{2}$ соответствует $\sin x = \frac{1}{2}$.
2. $u = 1$ соответствует $\sin x = 1$.

Теперь решим уравнения для $\sin x$:

1. $\sin x = \frac{1}{2}$

   Это уравнение имеет два решения в интервале $[0, 2\pi]$, которые соответствуют углам, на которых $\sin x$ равен $1/2$. Эти углы - $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$.

2. $\sin x = 1$

   Это уравнение имеет одно решение в интервале $[0, 2\pi]$, которое соответствует углу $\frac{\pi}{2}$.

Таким образом, у нас есть три решения для уравнения $2\cos^2x / \sin x - 1 = -3$ в интервале $[0, 2\pi]$: $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{5\pi}{6}$ и $x = \frac{\pi}{2}$.