Question

Интеграл (sinxcos2x)dx. Помогите решить данное выражение.

Answer 1

Ответ:

.................................

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(sin(x) * cos(2x)) dx можно воспользоваться методом интегрирования по частям, используя формулу:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и dv выбираются так, чтобы упростить интеграл. Давайте выберем u и dv:

u = sin(x) dv = cos(2x) dx

Теперь вычислим их производные и дифференциалы:

du = cos(x) dx v = ∫cos(2x) dx

Теперь найдем v, интегрируя по частям:

∫cos(2x) dx = (1/2)∫2cos(2x) dx = (1/2)sin(2x)

Теперь мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫(sin(x) * cos(2x)) dx = uv - ∫vdu = sin(x) * (1/2)sin(2x) - ∫((1/2)sin(2x) * cos(x)) dx

Далее интегрируем оставшийся интеграл:

∫((1/2)sin(2x) * cos(x)) dx

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

∫((1/2)sin(2x) * cos(x)) dx = (1/2)∫(2sin(x)cos(x) * cos(x)) dx = ∫(sin(x)cos^2(x)) dx

Теперь у нас есть два интеграла:

1. ∫(sin(x) * (1/2)sin(2x)) dx = (1/2)sin(x)sin(2x) - ∫((1/2)sin(2x) * cos(x)) dx
2. ∫(sin(x)cos^2(x)) dx

Мы можем продолжить интегрировать эти интегралы по аналогии с первым, используя метод интегрирования по частям, и продолжать упрощать их.