Question

Помогите решить уравнения tg4x=0,3 ctg(-3x)=1,5

Answer 1

Ответ:

$tg4x = 0.3 \\ 4x = arctg(0.3) + \pi \: n \\ x = \frac{1}{4} arctg(0.3) + \frac{\pi \: n}{4}$

$ctg( - 3x) = 1.5 \\ - 3x = arcctg(1.5) + \pi \: n \\ x = - \frac{1}{3} arcctg(1.5) + \frac{\pi \: n}{3}$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно:

1. Уравнение $\tan(4x) = 0.3$:

   Сначала найдем обратный тангенс от 0.3:

   $\arctan(0.3) \approx 16.7^\circ$

   Теперь, чтобы найти $4x$, нужно умножить это значение на 4:

   $4x \approx 4 \cdot 16.7^\circ \approx 66.8^\circ$

   Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение $x$:

   $x \approx \frac{66.8^\circ}{4} \approx 16.7^\circ$

2. Уравнение $\cot(-3x) = 1.5$:

   Сначала найдем арккотангенс от 1.5:

   $\text{arccot}(1.5) \approx 33.69^\circ$

   Теперь, чтобы найти значение $-3x$, нужно умножить это значение на -3:

   $-3x \approx -3 \cdot 33.69^\circ \approx -101.07^\circ$

   Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение $x$:

   $x \approx \frac{-101.07^\circ}{-3} \approx 33.69^\circ$

Итак, решения уравнений:

1. $x \approx 16.7^\circ$
2. $x \approx 33.69^\circ$

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди.

1. Уравнение $\tan(4x) = 0.3$:

Сначала найдем все углы $4x$, удовлетворяющие условию $\tan(4x) = 0.3$. Обратите внимание, что $\tan(\pm \arctan(0.3)) = 0.3$, поэтому можно записать:

$4x = \pm \arctan(0.3) + k\pi,$ где $k$ - любое целое число.

Теперь разделим обе стороны на 4:

$x = \pm \frac{\arctan(0.3)}{4} + \frac{k\pi}{4}.$

2. Уравнение $\cot(-3x) = 1.5$:

Аналогично, найдем все углы $-3x$, удовлетворяющие условию $\cot(-3x) = 1.5$. Известно, что $\cot(\pm \arctan(1.5)) = 1.5$, поэтому можно записать:

$-3x = \pm \arctan(1.5) + k\pi.$

Разделим обе стороны на -3:

$x = \mp \frac{\arctan(1.5)}{3} + \frac{k\pi}{3}.$

Таким образом, общие решения уравнений:

$x = \pm \frac{\arctan(0.3)}{4} + \frac{k\pi}{4},$ $x = \mp \frac{\arctan(1.5)}{3} + \frac{k\pi}{3},$

где $k$ - целое число.