Question

7 одноклассниц собирают наклейки. У Оли и Полины - 77 штук, у Оли и Маши -93 штуки, у Наташи и Лены-81 шт.,у Лены и Маши-95 шт., у Наташи и Аллы - 66 шт., у Веры и Аллы - 67 шт., у Веры и Полины - 83 шт. Сколько наклеек у каждой девочки?

Answer 1

Ответ: Оля-37, Маша-56, Лена-39, Наташа-42, Алла-24, Вера-43, Полина-40.

Решение ниже (фото): Девочек обозначим первыми буквами их имён.

Answer 2

Давайте обозначим количество наклеек каждой девочки буквами:

• Оля - О
• Полина - П
• Маша - М
• Наташа - Н
• Лена - Л
• Алла - А
• Вера - В

У нас есть следующие уравнения, которые описывают количество наклеек:

1. О + П = 77
2. О + М = 93
3. Н + Л = 81
4. Л + М = 95
5. Н + А = 66
6. В + А = 67
7. В + П = 83

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнений 1 и 2:

1. О + П = 77
2. О + М = 93

Вычитая уравнение 1 из уравнения 2, мы получаем:

(О + М) - (О + П) = 93 - 77 О + М - О - П = 16 М - П = 16

Теперь давайте используем другие уравнения, чтобы выразить М и П:

3. Н + Л = 81
4. Л + М = 95

Вычитая уравнение 3 из уравнения 4, мы получаем:

(Л + М) - (Н + Л) = 95 - 81 Л + М - Н - Л = 14 М - Н = 14

5. Н + А = 66
6. В + А = 67

Вычитая уравнение 5 из уравнения 6, мы получаем:

(В + А) - (Н + А) = 67 - 66 В + А - Н - А = 1 В - Н = 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. М - П = 16
2. М - Н = 14
3. В - Н = 1

Мы можем начать с уравнения 2 и добавить его к уравнению 3:

(М - Н) + (В - Н) = 14 + 1 М + В - 2Н = 15

Теперь добавим уравнение 1 к получившемуся уравнению:

(М - П) + (М + В - 2Н) = 16 + 15 2М - П + В - 2Н = 31

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2М - П + В - 2Н = 31
2. М - П = 16

Мы можем решить эту систему. Давайте выразим М и П из уравнения 2:

М = П + 16

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

2(П + 16) - П + В - 2Н = 31

Раскроем скобки:

2П + 32 - П + В - 2Н = 31

Упростим уравнение:

П + В - 2Н = -1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. П + В - 2Н = -1
2. М = П + 16

Мы можем решить эту систему. Давайте начнем с уравнения 1 и добавим к нему уравнение 2:

(П + В - 2Н) + (П + 16) = -1

Упростим уравнение:

2П + В - 2Н + 16 = -1

Теперь можем упростить его еще больше:

2П + В - 2Н = -1 - 16 2П + В - 2Н = -17

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2П + В - 2Н = -17
2. М = П + 16

Теперь мы можем решить эту систему. Как только мы найдем значения для П, В и Н, мы сможем найти значения для О, Л, А и М с помощью других уравнений.

Мы видим, что у нас есть три неизвестных (П, В и Н) и два уравнения. Это означает, что у нас есть бесконечно много решений для этой системы, и мы не можем однозначно определить количество наклеек каждой девочки. Мы можем выбрать значения для П, В и Н, удовлетворяющие уравнениям, и затем вычислить количество наклеек для каждой девочки на основе этих значений.