Question

Сократите дробь х^3=3x^2-4x-12/(x-2)(x+3)Подробное решение плиз

Answer 1

Ответ:

=х³=4х(3х+3)/(х-2)(х+3)=х³=4х×3(х+3)/(х-2)(х+3)=х³= 4х×3/х-2 або якщо їх перемнржити буде х³=12х/х-2

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, начнем с факторизации знаменателя. Знаменатель имеет вид (x - 2)(x + 3), поэтому он разлагается на множители следующим образом:

(x - 2)(x + 3) = 0

Теперь мы можем найти корни этого уравнения. Поставим каждый множитель равным нулю и решим уравнения:

1. x - 2 = 0 x = 2

2. x + 3 = 0 x = -3

Теперь у нас есть два корня знаменателя: x = 2 и x = -3. Поскольку ни один из этих корней не делит наш исходный многочлен х^3 - 3x^2 - 4x - 12, мы не можем сократить дробь на этапе факторизации.

Далее, чтобы сократить дробь, разложим многочлен в числителе на простейшие дроби с использованием метода частных дробей (partial fraction decomposition).

x^3 - 3x^2 - 4x - 12 = A/(x - 2) + B/(x + 3)

Теперь нам нужно найти значения A и B. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель (x - 2)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

x^3 - 3x^2 - 4x - 12 = A(x + 3) + B(x - 2)

Теперь мы можем подставить значения x, чтобы найти A и B. Давайте начнем с x = 2:

2^3 - 3(2)^2 - 4(2) - 12 = A(2 + 3) + B(2 - 2)

8 - 12 - 8 - 12 = 5A

-24 = 5A

A = -24 / 5

Теперь найдем B, подставив x = -3:

(-3)^3 - 3(-3)^2 - 4(-3) - 12 = A(-3 + 3) + B(-3 - 2)

-27 - 27 + 12 - 12 = -5B

-54 = -5B

B = -54 / -5 B = 54 / 5

Теперь у нас есть значения A и B, и мы можем записать нашу исходную дробь как сумму частных дробей:

(x^3 - 3x^2 - 4x - 12) / ((x - 2)(x + 3)) = (-24/5)/(x - 2) + (54/5)/(x + 3)

Итак, сократив дробь, мы получаем:

(x^3 - 3x^2 - 4x - 12) / ((x - 2)(x + 3)) = (-24/5)/(x - 2) + (54/5)/(x + 3)