Question

Найдите наибольшее значение выражения: 5sin2x-12cos2x

Answer 1

Ответ 13

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения выражения $5\sin(2x) - 12\cos(2x)$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала преобразуем синус и косинус в квадраты:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$5 \cdot 2\sin(x)\cos(x) - 12(\cos^2(x) - \sin^2(x))$

$10\sin(x)\cos(x) - 12\cos^2(x) + 12\sin^2(x)$

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$10\sin(x)\cos(x) - 12(1 - \cos^2(x)) + 12\cos^2(x)$

$10\sin(x)\cos(x) - 12 + 12\cos^2(x) + 12\sin^2(x)$

Теперь опять используем тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

$10\sin(x)\cos(x) - 12 + 12(1)$

$10\sin(x)\cos(x) + 0$

$10\sin(x)\cos(x)$

Теперь наибольшее значение этого выражения можно найти, если максимизировать произведение $\sin(x)\cos(x)$. Максимум этого произведения достигается при $\sin(x) = \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (это происходит при $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ - целое число).

Таким образом, максимальное значение выражения равно:

$10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5$