Question

Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена 1) f(x)=3x2−4x+6 на двучлен (x−1) задание 2 Найти производную функции s=(sinx-2cosx)^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) f(x)=3x2−4x+6 на двучлен (x−1)

остаток от деления многочлена P(x) на х-а равен Р(а)

а-1

Р(а)=3-4+6=5

задание 2

Найти производную функции s=(sinx-2cosx)³

S'=3(sinx-2cosx)²(sinx-2cosx)'=3(sinx-2cosx)²(cosx+2sinx)

Answer 2

Задание 1:

Чтобы найти остаток от деления многочлена f(x) = 3x^2 - 4x + 6 на двучлен (x - 1) с использованием теоремы Безу, нужно применить следующую формулу:

Остаток = f(a), где a - это корень двучлена (x - 1).

В данном случае a = 1, так как x - 1 = 0 при x = 1.

Теперь вычислим значение многочлена f(x) в точке x = 1:

f(1) = 3(1)^2 - 4(1) + 6 = 3 - 4 + 6 = 5.

Таким образом, остаток от деления многочлена f(x) на (x - 1) равен 5.

Задание 2:

Чтобы найти производную функции s(x) = (sin(x) - 2cos(x))^3, нужно применить правило цепочки (chain rule) к функции, возведенной в степень.

Сначала найдем производные синуса и косинуса:

d/dx(sin(x)) = cos(x), d/dx(cos(x)) = -sin(x).

Теперь применим правило цепочки к функции (sin(x) - 2cos(x))^3:

s'(x) = 3(sin(x) - 2cos(x))^2 * (d/dx(sin(x) - 2cos(x))).

Теперь вычислим производную внутренней функции (sin(x) - 2cos(x)):

d/dx(sin(x) - 2cos(x)) = cos(x) - (-2sin(x)) = cos(x) + 2sin(x).

Теперь подставим это значение обратно в выражение для производной s'(x):

s'(x) = 3(sin(x) - 2cos(x))^2 * (cos(x) + 2sin(x)).

Это и есть производная функции s(x) = (sin(x) - 2cos(x))^3.