Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn) якщо: А) b2=20, b3=50

Answer 1

Ответ:  8.

Объяснение:

Дано.  b2=20, b3=50.  Знайдіть b1  геометричної прогресії (bn).

---------------

Решение.

bn = b1*q^(n-1).            q=b(n+1)/bn;

--------------

q=b3/b2=50/20 = 2.5;

q=2.5.

---------------

b2= b1*q=20;           (1)

b1*2.5=20;

b1=20/2.5 = 8.

b1=8.

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (b₁), використаємо формулу для розрахунку членів геометричної прогресії:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

де:

• bₙ - n-й член прогресії,
• b₁ - перший член прогресії,
• r - знаменник (співвідношення між сусідніми членами прогресії),
• n - номер члена прогресії.

Ми маємо два умови: b₂ = 20 і b₃ = 50.

Спочатку розглянемо випадок b₂ = 20: 20 = b₁ * r^(2-1).

Тепер розглянемо випадок b₃ = 50: 50 = b₁ * r^(3-1).

Ми можемо скористатися обидвоми цими рівняннями для знаходження значення b₁. Розділімо друге рівняння на перше:

(50 / 20) = (b₁ * r^(3-1)) / (b₁ * r^(2-1)).

Спростимо це рівняння:

(5/2) = r^(3-1).

(5/2) = r^2.

Тепер виразимо r:

r = √(5/2).

Тепер ми можемо використовувати одне з рівнянь b₁ * r^(2-1) = 20 або b₁ * r^(3-1) = 50 для знаходження значення b₁. Давайте використаємо перше рівняння:

b₁ * (√(5/2))^1 = 20.

b₁ * (√(5/2)) = 20.

Тепер виразимо b₁:

b₁ = 20 / (√(5/2)).

Для обчислення цього значення нам потрібно знайти значення √(5/2), а потім розділити 20 на це значення.

√(5/2) = √(5) / √(2) = √(5) / (√(2) * √(2)) = √(5) / 2.

Тепер обчислимо b₁:

b₁ = 20 / (√(5) / 2) = (20 * 2) / √(5) = 40 / √(5).

Це є точним значенням першого члена геометричної прогресії b₁, яке можна подати у вигляді десяткового дробу або залишити у вигляді дробу з коренем:

b₁ ≈ 8.94427191 або b₁ ≈ 40/√(5).