Question

Решить неравенство (2х+3)(х-4)<х2+4х-12. Найти его нибольшее целое решение

Answer 1

Ответ 8. если х2 это х во второй степени

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны раскрыть скобки и привести все слагаемые к одной стороне неравенства. Давайте выполним эти шаги по порядку:

(2x + 3)(x - 4) < x^2 + 4x - 12

Раскроем скобки, умножив каждый член внутри первой скобки на каждый член внутри второй скобки:

2x * x + 2x * (-4) + 3 * x + 3 * (-4) < x^2 + 4x - 12

Упростим умножение:

2x^2 - 8x + 3x - 12 < x^2 + 4x - 12

Теперь объединим подобные слагаемые:

2x^2 - 5x - 12 < x^2 + 4x - 12

Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить неравенство в стандартной форме:

2x^2 - x^2 - 5x - 4x - 12 + 12 < 0

x^2 - 9x < 0

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения, чтобы понять, где оно меняет знак. Для этого мы решим x^2 - 9x = 0:

x(x - 9) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = 9.

Теперь нам нужно определить, какие значения x удовлетворяют неравенству. Для этого мы можем построить таблицу знаков:

x | x^2 - 9x
--------------
0 | -12
--------------
9 | 0
--------------

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется, когда x лежит в интервале (0, 9). Однако, вам было задано найти наибольшее целое решение. Следовательно, наибольшее целое решение данного неравенства - это 8.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства (2x + 3)(x - 4) < x^2 + 4x - 12 равно x = 8.