Question

Раздожите на множители а) 81-32а+16а²б) 216а³-125b³​

Answer 1

Ответ:

81-32a+16a^2=(9+4a)^2

216a^3-125b^3=(6a-5b)(36a^2+30ab+25b^2)

Формулы ФСУ

(a-b)^2=a^-2ab+b^2

(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

а) 81 - 32а + 16а²

Сначала поищем общий множитель для всех членов этого выражения. Общий множитель - это наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов и степеней переменных. В данном случае, общий множитель равен 1, так как коэффициенты и степени переменных не имеют общих множителей, кроме 1.

Затем факторизуем выражение следующим образом:

81 - 32а + 16а² = (9)² - 2(4а)² + (4а)²

Теперь мы видим, что это выражение представляет собой разность квадратов:

(9)² - 2(4а)² + (4а)² = (9 - 4а)²

Таким образом, выражение a) разлагается на множители как (9 - 4а)².

б) 216а³ - 125b³

Сначала найдем кубический корень из обоих членов:

216а³ = (6a)³ 125b³ = (5b)³

Теперь мы можем использовать разность кубов для факторизации этого выражения:

216а³ - 125b³ = (6a - 5b)((6a)² + 6a(5b) + (5b)²) = (6a - 5b)(36a² + 30ab + 25b²)

Таким образом, выражение б) разлагается на множители как (6a - 5b)(36a² + 30ab + 25b²).

Answer 3

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 81 - 32a + 16a²

Сначала мы видим, что это является разностью кубов, так как 81 - 32a = (3a)³ - (2)³. Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

(3a)³ - (2)³ = (3a - 2)((3a)² + (3a)(2) + (2)²) = (3a - 2)(9a² + 6a + 4)

Теперь у нас есть разложение на множители:

81 - 32a + 16a² = (3a - 2)(9a² + 6a + 4)

б) 216a³ - 125b³

Это разность кубов, так как 216a³ = (6a)³ и 125b³ = (5b)³. Мы можем использовать формулу разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

(6a)³ - (5b)³ = (6a - 5b)((6a)² + (6a)(5b) + (5b)²) = (6a - 5b)(36a² + 30ab + 25b²)

Теперь у нас есть разложение на множители:

216a³ - 125b³ = (6a - 5b)(36a² + 30ab + 25b²)