Question

Решите неравенство (x-7)(x^2+7x+49)

Answer 1

Объяснение:

(x-7)(x^2+7x+49)→мы используем формулу (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3

x^3-7^3

x^3-343

Answer 2

Чтобы решить неравенство (x - 7)(x^2 + 7x + 49), мы начнем с вычисления самого выражения в левой части неравенства и определения его знака. Затем мы учтем знак в правой части неравенства.

1. Вычислим левую часть неравенства:

(x - 7)(x^2 + 7x + 49) = x(x^2 + 7x + 49) - 7(x^2 + 7x + 49)

Теперь умножим каждый член на x и -7:

x(x^2) + x(7x) + x(49) - 7(x^2) - 7(7x) - 7(49)

Это дает нам:

x^3 + 7x^2 + 49x - 7x^2 - 49x - 343

Теперь упростим:

x^3 - 343

2. Определим знак левой части неравенства. Заметим, что x^3 - 343 можно записать в виде разности кубов:

x^3 - 343 = (x - 7)(x^2 + 7x + 49)

Теперь мы видим, что левая часть равна нулю при x = 7. За пределами этой точки левая часть будет положительной, так как (x - 7) всегда положительно при x > 7, а (x^2 + 7x + 49) всегда положительно для любого значения x. Таким образом, левая часть неравенства положительна для всех x > 7.

3. Теперь учтем знак в правой части неравенства. Если нам дано какое-то условие для правой части, то мы можем объединить его с нашими результатами. Например, если нам дано неравенство, например, "> 0", то решением будет:

x > 7

Таким образом, решение данного неравенства - это x > 7.