Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an), если: a3+a5=-2 и a7+a10=4

Answer 1

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (an), если:

a3+a5=-2 и a7+a10=4

формула n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$></p> <p><strong>вычтем из второго уравнения первое</strong></p> <p><img src=$

$a_1=-1-3d=-1-3\cdot\dfrac{2}{3} =-1-2=-3$

О т в е т: первый член    $\bold{a_1=-3}$

разность арифметической прогрессии   $\bold{d=\dfrac{2}{3}}$

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как $a$ и разность как $d$.

Тогда члены прогрессии будут:

$$\begin{align*} a_3 &= a + 2d \\ a_5 &= a + 4d \\ a_7 &= a + 6d \\ a_{10} &= a + 9d \\ \end{align*}$$

Условие $a_3 + a_5 = -2$ можно записать как:

$$(a + 2d) + (a + 4d) = -2$$

Упростим:

$$2a + 6d = -2 \quad \text{(1)}$$

Теперь условие $a_7 + a_{10} = 4$ записываем как:

$$(a + 6d) + (a + 9d) = 4$$

Упростим:

$$2a + 15d = 4 \quad \text{(2)}$$

Теперь решим систему уравнений (1) и (2).

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

$$(2a + 15d) - (2a + 6d) = 4 - (-2)$$

Упростим:

$$9d = 6$$

Разделим обе стороны на 9:

$$d = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$

Теперь найдем $a$ из уравнения (1):

$$2a + 6d = -2$$

Подставим значение $d$:

$$2a + 6 \left(\frac{2}{3}\right) = -2$$

Упростим:

$$2a + 4 = -2$$

Выразим $a$:

$$2a = -6$$

$$a = -3$$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a$ равен -3, а разность $d$ равна $\frac{2}{3}$.