Question

5*n!/3!(n-3)! = (n+2)!/4!(n-2)! Решите пожалуйста! ​

Answer 1

$\displaystyle \frac{5 \times n!}{3!(n - 3)!} = \frac{(n + 2)!}{4!(n - 2)!}$

$\displaystyle \frac{5n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{3!(n - 3)!} = \frac{(n + 2)!}{4!(n - 2)!}$

(n-3)! сокращаем:

$\displaystyle \frac{5n(n - 1)(n - 2)}{6} = \frac{(n + 2)(n + 1)n(n - 1)(n - 2)(n - 3)!}{24(n - 2)(n - 3)!}$

(n-2) и (n-3)! сокращаем

$\displaystyle \frac{5n(n - 1)(n - 2)}{6} = \frac{(n + 2)(n + 1)n(n - 1)}{24}$

Решаем уравнение.

Ответ:n1=3;n2=14.

Answer 2

Ответ:

n=3 or n=14

Объяснение:

$5!n!(n-2)!=3!(n+2)!(n-3)!\\20(n-2)=(n+1)(n+2)\\n^2-17n+42=0\\n=3\\n=14$

Answer 3

Давайте решим уравнение:

5 * n! / (3! * (n-3)!) = (n+2)! / (4! * (n-2)!)

Для начала упростим факториалы в уравнении:

3! = 3 * 2 * 1 = 6 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

5 * n! / (6 * (n-3)!) = (n+2)! / (24 * (n-2)!)

Можем также заметить, что (n+2)! можно представить как (n+2) * (n+1) * n! и (n-2)! можно представить как (n-2) * (n-3)!, чтобы упростить уравнение:

5 * n! / (6 * (n-3)!) = ((n+2) * (n+1) * n!) / (24 * (n-3)!)

Теперь домножим обе стороны уравнения на 6 и упростим его:

5 * n! = ((n+2) * (n+1) * n!)

Теперь раскроем скобки:

5 * n! = (n+2) * (n+1) * n!

Теперь делим обе стороны на n!:

5 = (n+2) * (n+1)

Раскрываем скобки:

5 = n^2 + 3n + 2

Теперь приводим уравнение к квадратному виду:

n^2 + 3n + 2 - 5 = 0

n^2 + 3n - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся квадратным корнем. Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 1 * (-3) D = 9 + 12 D = 21

Теперь найдем два корня уравнения:

n1 = (-b + √D) / (2a) n1 = (-3 + √21) / (2 * 1)

n2 = (-b - √D) / (2a) n2 = (-3 - √21) / (2 * 1)

Итак, у нас есть два корня уравнения:

n1 ≈ 1.303

n2 ≈ -4.303

Поскольку факториал определен только для неотрицательных целых чисел, то решением данного уравнения будет только n1 ≈ 1.303.