Question

Если в геометрической прогрессии: 1)Sn=189,b1=3,q=2; 2)Sn=635,b1=5,q=2; 3)Sn=170,b1=256,q=-1/2; 4)Sn=-99,b1=-9,q=-2 найдите число n его членов

Answer 1

Ответ:

вот)

Объяснение:

1)Sn =189, b1=3, q = 2.

 

 Т.к. , то   189 =; -189 = 3(1 - 2n);

 -63 = 1 - 2n; -64 = -2n; 2n = 26, поэтому n = 6;

2) Sn= 635, b1 = 5, q = 2. Т.к. 635 =  , то -635 =5(1 - 2n);

 

-127 = 1 - 2n; -128 = 2n; 27 = 2n, поэтому n = 7;



4) Sn= -99.  b1 = -9.q = -2. Т.к. Sn =  , то



 

 

Answer 2

Чтобы найти число членов (n) в геометрической прогрессии, когда известны сумма n членов (Sn), первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q), можно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

$Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)$

Теперь мы можем решить уравнение для каждой из предложенных ситуаций.

1. Sn = 189, b1 = 3, q = 2 $189 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)$

Упростим уравнение: $63 = 1 - 2^n$

Теперь избавимся от 1 на левой стороне: $2^n = 1 - 63$ $2^n = -62$

Это уравнение не имеет решений в натуральных числах, так как 2 в какой-либо степени всегда будет положительным числом. Таким образом, для этой прогрессии число n не существует.

2. Sn = 635, b1 = 5, q = 2 $635 = 5 * (1 - 2^n) / (1 - 2)$

Упростим уравнение: $635 = 5 * (1 - 2^n) / -1$

Теперь умножим обе стороны на -1: $-635 = 5 * (1 - 2^n)$

Разделим обе стороны на 5: $-127 = 1 - 2^n$

Теперь избавимся от 1 на левой стороне: $-128 = -2^n$

Для этой прогрессии n = 7, так как $2^7 = 128$.

3. Sn = 170, b1 = 256, q = -1/2 $170 = 256 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))$

Упростим уравнение: $170 = 256 * (1 - (-1/2)^n) / (3/2)$

Теперь умножим обе стороны на (3/2): $255 = 1 - (-1/2)^n$

Теперь избавимся от 1 на левой стороне: $254 = (-1/2)^n$

Для этой прогрессии n = 8, так как $(-1/2)^8 = 1/256$.

4. Sn = -99, b1 = -9, q = -2 $-99 = -9 * (1 - (-2)^n) / (1 - (-2))$

Упростим уравнение: $-99 = -9 * (1 - (-2)^n) / 3$

Теперь умножим обе стороны на 3: $-297 = 1 - (-2)^n$

Теперь избавимся от 1 на левой стороне: $-298 = (-2)^n$

Для этой прогрессии n = 9, так как $(-2)^9 = -512$.

Итак, для заданных прогрессий:

1. n не существует.
2. n = 7.
3. n = 8.
4. n = 9.