Question

Помогите даю все баллы !!!! Периметр прямоугольника равна 22 см, а его площадь 30см^2. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

1. Пускай одна сторона прямоугольника будет х, тогда другая у.

2.Периметр равен сумме всех сторон, так как 2 стороны одинаковые, уравнение будет иметь вид:

2х + 2у = 22.  

3. Площадьпрямоугольника равна произведению его сторон, уравнение будет иметь вид:

х * у = 30.

4. Решим систему уравнений. С первого уравнения выразим х:

х = (22 - 2у) : 2;

х = 11 - у.

5. Подставим значение х во второе уравнение:

(11 - у) * у = 30;

11у - у^2 = 30;

-у^2 + 11у - 30 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 -4ac = 121 - 120 = 1.

D > 0, уравнение имеет 2 корня:

х1 = (-11 + 1) / (-2) = 5;

х2 = (-11 - 1) / (-2) = 6.

Ответ: Одна сторона прямоугольника 5 см, вторая сторона 6 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - длина, b - ширина). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 22 см и площадь равна 30 см².

Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом: $P = 2a + 2b = 22\,см$

Из этого уравнения мы можем выразить одну из сторон (например, a) в зависимости от другой (b): $2a = 22 - 2b$ $a = 11 - b$

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти площадь: $S = a \cdot b = (11 - b) \cdot b = 30\,см^2$

Теперь давайте решим это уравнение для b: $11b - b^2 = 30\,см^2$

Перепишем уравнение в квадратичной форме: $b^2 - 11b + 30 = 0$

Теперь найдем два значения b, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем использовать квадратное уравнение: $b = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где a = 1, b = -11 и c = 30. Подставим значения и решим:

$b = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Теперь вычислим корни:

$b_1 = \frac{11 + \sqrt{121 - 120}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\,см$ $b_2 = \frac{11 - \sqrt{121 - 120}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = 5\,см$

Теперь у нас есть два возможных значения для ширины b: 6 см и 5 см.

Используя уравнение a = 11 - b, мы можем найти соответствующие длины: Для b = 6 см: a = 11 - 6 = 5 см Для b = 5 см: a = 11 - 5 = 6 см

Итак, стороны прямоугольника могут быть 5 см и 6 см или 6 см и 5 см, в зависимости от того, какую измеряете сначала длину или ширину.