Question

При якому значенні х числа х - 7, х + 5 і 3х + 1 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Объяснение:

$b_1=x-7,\ b_2=x+5,\ b_3=3x+1\ \ \ \ b_1=?\ \ \ \ b_2=?\ \ \ \ b_3=?\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_3}{b_2}\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{x+5}{x-7}=\frac{3x+1}{x+5}\\ (x+5)^*(x+5)=(x-7)*(3x+1)\\x^2+10x+25=3x^2-20x-7\\2x^2-30x-32=0\ |:2\\x^2-15x-16=0\\D=289\ \ \ \ \sqrt{D}=17 \\x_1=-1\ \ \ \ -8,\ -4,\ -2.\\x_2=16\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9,\ 21,\ 49.$

Answer 2

Для того, щоб числа х - 7, х + 5 і 3х + 1 були послідовними членами геометричної прогресії (ГП), співвідношення між ними повинно бути наступним:

(х + 5) / (х - 7) = (3х + 1) / (х + 5)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

(х + 5) / (х - 7) = (3х + 1) / (х + 5)

Домножимо обидві сторони на (х - 7) * (х + 5), щоб позбавитися від знаменників:

(х + 5) * (х - 7) = (3х + 1) * (х - 7)

Розкриємо дужки і спростимо:

х^2 - 7х + 5х - 35 = 3х^2 - 21х + х - 7

Тепер скористаємося правилами алгебри, щоб спростити рівняння:

х^2 - 2х - 35 = 3х^2 - 20х - 7

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

0 = 3х^2 - 20х - 7 - (х^2 - 2х - 35)

0 = 3х^2 - 20х - 7 - х^2 + 2х + 35

0 = 2х^2 - 18х + 28

Тепер спростимо рівняння:

0 = 2(х^2 - 9х + 14)

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

0 = х^2 - 9х + 14

Тепер спростимо це квадратне рівняння і спробуємо знайти значення х:

0 = (х - 7)(х - 2)

Тепер розв'яжемо обидві дужки:

х - 7 = 0 => х = 7

або

х - 2 = 0 => х = 2

Отже, два можливих значення х, при яких числа х - 7, х + 5 і 3х + 1 будуть послідовними членами геометричної прогресії, це х = 7 і х = 2.