Question

Дано: f(x)=(4x-1) (4x+1) найдите f'(1/4) Помогите решить ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано: f(x)=(4x-1) (4x+1) найдите f'(1/4)

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (4x-1)(4x+1)$ и затем вычислить её значение в точке $x = \frac{1}{4}$, воспользуемся правилом производной произведения и правилом вычисления производной для линейных функций.

1. Правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$

2. Линейные функции: $(ax + b)' = a$

Производная функции $f(x)$: $f'(x) = [(4x-1)'(4x+1) + (4x-1)(4x+1)']$

Теперь вычислим производные:

$(4x-1)' = 4$ $(4x+1)' = 4$

Подставим значения: $f'(x) = (4 \cdot 4x + 4)(4x+1) + (4x-1)(4 \cdot 4x + 4)$

Раскроем скобки и упростим: $f'(x) = (16x + 4)(4x + 1) + (16x - 4)(4x + 1)$

$f'(x) = 64x^2 + 16x + 16x + 4 + 64x^2 - 16x + 16x - 4$

$f'(x) = 128x^2$

Теперь найдем значение производной в точке $x = \frac{1}{4}$:

$f'\left(\frac{1}{4}\right) = 128\left(\frac{1}{4}\right)^2$

$f'\left(\frac{1}{4}\right) = 128 \cdot \frac{1}{16}$

$f'\left(\frac{1}{4}\right) = 8$

Таким образом, производная функции $f(x)$ равна 8 в точке $x = \frac{1}{4}$.