Question

Определить при каких х и у справедливо равенство: x(3i-1)-yi-2i=i^9-5y-9-2i

Answer 1

$x(3i-1)-iy-2i=i^9-5y-9-2i\\ 3ix-x-iy-2i=i^9-5y-9-2i\\ 3ix-x-iy=i^9-5y-9\\ i^9=i^8\cdot i=-1\cdot i=-i\\ 3ix-x-iy=-i-5y-9\\ 3ix-iy-x+5y=-i-9\\ (3x-y)i+(-x+5y)=-i-9\\ \begin{cases} 3x-y=-1\\ -x+5y=-9 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=3x+1\\ -x+5(3x+1)=-9 \end{cases}\\ -x+5(3x+1)=-9\\ -x+15x+5=-9\\ 14x=-14\\ x=-1\\ \begin{cases} y=-2\\ x=-1 \end{cases}\\ \Pi POBEPKA:\\ x(3i-1)-iy-2i=-1(3i-1)+2i-2i=\bold{1-3i}\\ i^9-5y-9-2i=-i+10-9-2i=\bold{1-3i}$

Answer 2

Для определения при каких х и у будет справедливо равенство x(3i-1)-yi-2i=i^9-5y-9-2i, нужно разложить выражение i^9 и сгруппировать члены по переменным.

Сначала разложим i^9: i^9 = (i^4)^2 * i = 1^2 * i = -1

Теперь подставим i^9 = -1 в исходное уравнение: x(3i-1)-yi-2i = -5y-9-2i

Раскроем скобки: 3xi - x - yi - 2i = -5y - 9 - 2i

Теперь сгруппируем члены по переменным: 3xi - x - yi = -5y - 9

Теперь можно выразить x и y: 3xi - x = -5y - 9 + yi x(3i - 1) = -5y - 9 + yi x = (-5y - 9 + yi) / (3i - 1)

Таким образом, равенство будет справедливо для любых x и y, удовлетворяющих этому уравнению.