Question

ПАМАГИТИ!! 20 баллов 7 класс Докажите что 638^3+612^3 делится на 625Докажите что 18^3-9^3 делится на 7

Answer 1

1) 638³ + 612³ = (638 + 612)(638² - 638 * 612 + 612²) =

= 1250 * (638² - 638 * 612 + 612²) = 2 * 625 * (638² - 638 * 612 + 612²)

Если один из множителей делится на 625 , то и всё произведение делится на 625 .

2) 18³ - 9³ = (18 - 9)(18² + 18* 9 + 9²) = 9 * (324 + 27 + 81) = 9 * 432

На 7 не делится

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из этих утверждений.

1. Доказательство того, что $638^3+612^3$ делится на 625:

Мы можем воспользоваться тождеством суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Подставим значения $a = 638$ и $b = 612$: $638^3 + 612^3 = (638 + 612)(638^2 - 638 \cdot 612 + 612^2).$

Теперь посчитаем сумму $638 + 612$: $638 + 612 = 1250.$

Теперь посчитаем $638^2 - 638 \cdot 612 + 612^2$: $638^2 - 638 \cdot 612 + 612^2 = 638^2 - 638 \cdot 612 + 612^2.$

Мы видим, что $638^2 - 638 \cdot 612 + 612^2$ делится на 625, так как 1250 (сумма $638 + 612$) делится на 625.

Таким образом, мы доказали, что $638^3+612^3$ делится на 625.

2. Доказательство того, что $18^3-9^3$ делится на 7:

Мы также можем воспользоваться тождеством разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

Подставим значения $a = 18$ и $b = 9$: $18^3 - 9^3 = (18 - 9)(18^2 + 18 \cdot 9 + 9^2).$

Рассчитаем $18 - 9$: $18 - 9 = 9.$

Теперь посчитаем $18^2 + 18 \cdot 9 + 9^2$: $18^2 + 18 \cdot 9 + 9^2 = 324 + 162 + 81 = 567.$

Мы видим, что 567 делится на 7, так как $7 \cdot 81 = 567$.

Таким образом, мы доказали, что $18^3-9^3$ делится на 7.