Question

Розв'яжіть рівняння sin2x+sinx=0

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = \pi \: n \\ x_{2} = - + \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

n €Z

Объяснение:

$sin2x + sinx = 0 \\ 2 \times sinx \times cosx + sinx = 0 \\ sinx \times (2 \times cosx + 1) = 0 \\ sinx = 0 \\ ili \\ 2cosx + 1 = 0$

sin x=0- простейшее тригонометрическое уравнение, частный случай:

$x = \pi \: n$

n€Z

знак € читать " принадлежит"

$2cosx + 1 = 0 \\ cosx = - \frac{1}{2} \\ x = - + arccos( - \frac{1}{2} ) + 2\pi \: n \\ x = - + (\pi - arccos \frac{1}{2} ) + 2\pi \: \\ x = - + (\pi - \frac{\pi}{3 } ) + 2\pi \: n \\ x - + \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння sin(2x) + sin(x) = 0.

Спочатку ми можемо використовувати тригонометричний ідентичний закон, який гласить:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Тепер підставимо це значення в рівняння:

2sin(x)cos(x) + sin(x) = 0

Тепер факторизуємо за sin(x):

sin(x)(2cos(x) + 1) = 0

Тепер ми маємо два можливі випадки:

1. sin(x) = 0
2. 2cos(x) + 1 = 0

Давайте спершу розв'яжемо перший випадок:

1. sin(x) = 0

Це рівняння має безліч розв'язків, оскільки sin(x) = 0, коли x є деяким кратним числу π. Тобто:

x = kπ, де k - це ціле число.

Тепер розглянемо другий випадок:

2. 2cos(x) + 1 = 0

Віднімемо 1 з обох боків:

2cos(x) = -1

Розділимо обидві сторони на 2:

cos(x) = -1/2

Тепер, щоб знайти значення x, візьмемо обернену функцію косинуса:

x = arccos(-1/2)

Косинус має значення -1/2 в кутах π/3 та 5π/3, тому:

x = π/3 + 2nπ, де n - це ціле число.

або

x = 5π/3 + 2nπ, де n - це ціле число.

Отже, у нас два набори розв'язків для заданого рівняння:

1. x = kπ, де k - це ціле число.
2. x = π/3 + 2nπ, де n - це ціле число, або x = 5π/3 + 2nπ, де n - це ціле число.