Question

СРОЧНО!1.Приведите дроби к общему знаменателю a-b/5a+5b и a²/a²-b²,x+y/6x-6y и y/x²-y²,13c/12c-12d и 17d/d²-c²,26z²/45t-45z и 3t/z²-t²​

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{ a- b}{5a + 5b} = \frac{a -b }{5(a + b)} \\ \frac{ {a}^{2} }{a {}^{2} - b {}^{2} } = \frac{ {a}^{2} }{(a - b)(a + b)}$

общий знаменатель:

$5(a - b)(a +b )$

приводим:

$\frac{a - b}{5(a + b)} \times \frac{ a- b}{a - b} = \frac{ {(a - b)}^{2} }{5(a + b)(a - b)} = \\ = \frac{ {a}^{2} - 2ab + b {}^{2} }{5( {a}^{2} - {b}^{2} )}$

$\frac{ {a}^{2} }{(a - b)(a + b)} \times \frac{5}{5} = \frac{5 {a}^{2} }{5(a -b )(a +b )} = \\ = \frac{5 {a}^{2} }{5(a {}^{2} - b {}^{2} )}$

2.

$\frac{x + y}{6x - 6y} = \frac{x + y}{6(x - y)} \\ \frac{y}{ {x}^{2} - {y}^{2} } = \frac{y}{(x - y)(x + y)}$

общий знаменатель:

$6(x - y)(x + y)$

приводим:

$\frac{x + y}{6(x - y)} \times \frac{x + y}{x + y} = \frac{ {(x + y)}^{2} }{6(x - y)(x + y)} = \\ = \frac{ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} }{6( {x}^{2} - {y}^{2} )}$

$\frac{y}{(x - y)(x + y)} \times \frac{6}{6} = \frac{6y}{6( {x}^{2} - {y}^{2}) }$

3.

$\frac{13c}{12c - 12d} = \frac{13c}{12(c - d)} \\ \frac{17d}{d {}^{2} - c {}^{2} } = - \frac{17d}{ {c}^{2} - d {}^{2} } = \frac{ - 17d}{(c - d)(c + d)}$

общий знаменатель:

$12(c - d)( c+ d)$

приводим:

$\frac{13c}{12(c - d)} \times \frac{c + d}{ c+ d} = \frac{13 {c}^{2} + 13cd}{12( {c}^{2} - d {}^{2}) }$

$\frac{ - 17d}{(c - d)(c + d)} \times \frac{12}{12} = \frac{ - 204d}{12( {c}^{2} - d {}^{2}) }$

4.

$\frac{26 {z}^{2} }{45t - 45z} = \frac{26 {z}^{2} }{45(t - z)} \\ \frac{3t}{ {}^{} z {}^{2} - t {}^{2} } = - \frac{3t}{t {}^{2} - z {}^{2} } = \frac{ - 3t}{(t - z)(t + z)}$

общий знаменатель:

$45(t - z)(t + z)$

приводим:

$\frac{26 {z}^{2} }{45(t - z)} \times \frac{t + z}{t + z} = \frac{26 {z}^{2}t + 26z {}^{3} }{45( {t}^{2} - z {}^{2} ) }$

$\frac{ - 3t}{(t - z)(t + z)} \times \frac{45}{45} = - \frac{135}{45( {t}^{2} - z {}^{2} ) }$

Answer 2

Для сведения дробей к общему знаменателю, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и использовать его как новый знаменатель для каждой из дробей. Давайте сначала найдем НОК для каждой пары дробей:

1. Для $a - b/(5a + 5b)$ и $a^2/(a^2 - b^2)$:

   • НОК знаменателей $5a + 5b$ и $a^2 - b^2$ равен $5(a + b)(a - b)$.
   • Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\dfrac{a - b}{5a + 5b}$ станет $\dfrac{(a - b)(a + b)}{5(a + b)(a - b)}$, $\dfrac{a^2}{a^2 - b^2}$ останется без изменений.
   • Теперь у нас есть общий знаменатель $5(a + b)(a - b)$, и мы можем сложить дроби.

2. Для $x + y/(6x - 6y)$ и $y/(x^2 - y^2)$:

   • НОК знаменателей $6x - 6y$ и $x^2 - y^2$ равен $6(x - y)(x + y)$.
   • Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\dfrac{x + y}{6x - 6y}$ станет $\dfrac{(x + y)(x - y)}{6(x - y)(x + y)}$, $\dfrac{y}{x^2 - y^2}$ станет $\dfrac{y}{(x + y)(x - y)}$.
   • Теперь у нас есть общий знаменатель $6(x - y)(x + y)$, и мы можем сложить дроби.

3. Для $13c/(12c - 12d)$ и $17d/(d^2 - c^2)$:

   • НОК знаменателей $12c - 12d$ и $d^2 - c^2$ равен $12(c - d)(c + d)$.
   • Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\dfrac{13c}{12c - 12d}$ станет $\dfrac{13c}{12(c - d)(c + d)}$, $\dfrac{17d}{d^2 - c^2}$ станет $\dfrac{17d}{(d - c)(d + c)}$.
   • Теперь у нас есть общий знаменатель $12(c - d)(c + d)$, и мы можем сложить дроби.

4. Для $26z^2/(45t - 45z)$ и $3t/(z^2 - t^2)$:

   • НОК знаменателей $45t - 45z$ и $z^2 - t^2$ равен $45(z - t)(z + t)$.
   • Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю: $\dfrac{26z^2}{45t - 45z}$ станет $\dfrac{26z^2}{45(z - t)(z + t)}$, $\dfrac{3t}{z^2 - t^2}$