Question

X^4=(2х-3)^2 решите уравнение с объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и раскрыть квадрат в правой части уравнения:

x^4 = (2x - 3)^2

Сначала раскроем квадрат в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности:

(2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^4 = 4x^2 - 12x + 9

Чтобы решить это уравнение, приведем все члены к одной стороне и получим квадратное уравнение:

x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть t = x^2. Тогда наше уравнение примет следующий вид:

t^2 - 4t + 12t - 9 = 0

Теперь объединим подобные члены:

t^2 + 8t - 9 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако давайте воспользуемся формулой для квадратных уравнений:

t = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

Где A = 1, B = 8 и C = -9. Подставим значения:

t = (-8 ± √(8² - 4×1×(-9))) / (2×1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = 8² - 4×1×(-9) = 64 + 36 = 100

Теперь используем формулу для нахождения корней:

t = (-8 ± √100) / 2

t = (-8 ± 10) / 2

Теперь вычислим два возможных значения t:

1. t1 = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1
2. t2 = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь мы найдем значения x, вспомнив, что t = x^2:

1. x₁ = √1 = 1
2. x₂ = √(-9)

Корень из отрицательного числа не имеет действительных значений в рамках действительных чисел, поэтому у нас есть только один действительный корень:

x = 1

Итак, уравнение x^4 = (2x - 3)^2 имеет единственное решение x = 1.