Question

Найдитесуммукорнейуравнениянаотрезке [-1/4;5/4]. sin^2(ПИx-ПИ/4)=1/2.

Answer 1

С(из 3 по 2)*p^2*(1-p)^(3-2) = 3!/(3-2)!/2!* 0.5^2* 0.5 = 3/8

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin^2(ПИx-ПИ/4)=1/2 на отрезке [-1/4;5/4] мы можем воспользоваться графиком функции sin^2(ПИx-ПИ/4) и найти точки пересечения с горизонтальной линией y=1/2.

Сначала рассмотрим уравнение sin^2(ПИx-ПИ/4)=1/2.

Мы знаем, что sin^2(α) = (1-cos(2α))/2, поэтому уравнение можно переписать в виде:

(1-cos(2(ПИx-ПИ/4)))/2 = 1/2.

Раскроем cos(2(ПИx-ПИ/4)):

(1-cos(2ПИx-ПИ/2))/2 = 1/2.

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

1-cos(2ПИx-ПИ/2) = 1.

Теперь прибавим cos(ПИ/2) к обеим частям:

cos(ПИ/2) - cos(2ПИx-ПИ/2) = 0.

Применим формулу разности косинусов:

cos(ПИ/2) - (cos(ПИ/2)cos(2ПИx) + sin(ПИ/2)sin(2ПИx)) = 0.

Так как cos(ПИ/2) = 0 и sin(ПИ/2) = 1, то уравнение упрощается до:

-sin(2ПИx) = 0.

Отсюда получаем, что sin(2ПИx) = 0.

Теперь нам нужно найти корни уравнения sin(2ПИx) = 0 на отрезке [-1/4;5/4]. Мы знаем, что sin(2ПИx) = 0 при x = k*1/2, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения sin^2(ПИx-ПИ/4)=1/2 на отрезке [-1/4;5/4] будут равны -1/8, 1/2, 5/4.

Итак, сумма корней уравнения на данном отрезке равна -1/8 + 1/2 + 5/4 = 1.125.