Question

Найдите целые решения неравенства 2-3х/2х+7больше 0

Answer 1

Ответ:

$\frac{2-3x}{2x+7}>0$

ОДЗ:

2x+7$\neq$0;

2x$\neq$-7;

x$\neq$-3.5.

x∈Z

$\left \{ {{(2-3x)(2x+7)>0} \atop {2x+7\neq 0}} \right.$

Из этого следует, что:

$2-3x>0$ и $2x+7>0$

Или

$2-3x$ и $2x+7$

Далее следует:

x<$\frac{2}{3}$ U x>$-\frac{2}{7}$

И

x>$\frac{2}{3}$ U x<$-\frac{2}{7}$

Из этих интервалов только один ответ. Это ноль.

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $2 - \frac{3x}{2x+7} > 0$, давайте сначала найдем область определения этого неравенства. Для этого мы должны избегать деления на ноль, поэтому выражение в знаменателе $(2x+7)$ не должно равняться нулю:

$2x + 7 \neq 0$

Теперь найдем, когда левая сторона неравенства больше нуля. Для этого можно воспользоваться методом знаков:

1. Найдем точку, где левая сторона равна нулю: $2 - \frac{3x}{2x+7} = 0$.
2. Решим это уравнение для $x$:

$2 - \frac{3x}{2x+7} = 0$

Сначала умножим обе стороны на $(2x+7)$, чтобы избавиться от дроби:

$2(2x+7) - 3x = 0$

Раскроем скобки:

$4x + 14 - 3x = 0$

Теперь выразим $x$:

$x + 14 = 0$ $x = -14$

Теперь мы знаем, что левая сторона равна нулю при $x = -14$.

3. Рассмотрим три интервала: $x < -14$, $-14 < x < -\frac{7}{2}$, и $x > -\frac{7}{2}$.

   a. Для $x < -14$: Если $x$ меньше -14, то оба $2$ и $-\frac{3x}{2x+7}$ отрицательны. Поэтому левая сторона отрицательна.

   b. Для $-14 < x < -\frac{7}{2}$: Если $x$ находится между -14 и -7/2, то $2$ положительно, а $-\frac{3x}{2x+7}$ отрицательно, так как числитель (3x) отрицателен, а знаменатель (2x+7) положителен. Следовательно, левая сторона отрицательна.

   c. Для $x > -\frac{7}{2}$: Если $x$ больше чем -7/2, то оба $2$ и $-\frac{3x}{2x+7}$ положительны. Поэтому левая сторона положительна.

Итак, неравенство $2 - \frac{3x}{2x+7} > 0$ выполняется только для $x > -\frac{7}{2}$.

Целые решения данного неравенства будут целыми числами, которые больше -7/2. Таким образом, целые решения это все целые числа, начиная с -3 и больше:

$x \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$