Question

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ 1) y=x^2*tg*x 2) y= 3x+√x+3x^2 , x=1 3) y=2x-1/x^2 4) y= √x*ctg*x РЕШИТЕ ХОТЬ ЧТО-ТО,ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1)) $y' = (x^2*tgx)' = (x^2)'*tgx + x^2*(tgx)' = 2x*tgx + \frac{x^2}{cos^2x}$

2)) $y' = (3x+ \sqrt{x} +3x^2)' = (3x)' +( \sqrt{x})' +(3x^2)' =$

$= 3 + \frac{1}{2\sqrt{x}} + 6x$

3)) $y' = (2x-1/x^2)' = (2x)' + (-1/x^2)' = 2 + 2/x^3$

4)) $y' = ( \sqrt{x} *ctgx)' = ( \sqrt{x})' *ctgx + \sqrt{x} *(ctgx)' = \frac{ctgx}{2 \sqrt{x}} - \frac{ \sqrt{x}}{sin^2x}$

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=x^2*tg(x) сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности: y=x^2*tg(x) y'=(x^2)'*tg(x)+x^2*(tg(x))'

Теперь найдем производные от каждого слагаемого: (y=x^2)'=2x (tg(x))'=sec^2(x)

Подставляем найденные производные: y'=2x*tg(x)+x^2*sec^2(x)

2) Для нахождения производной функции y=3x+√x+3x^2 сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности: y=3x+√x+3x^2 y'=(3x)'+(√x)'+(3x^2)'

Теперь найдем производные от каждого слагаемого: (3x)'=3 (√x)'=1/(2√x) (3x^2)'=6x

Подставляем найденные производные: y'=3+1/(2√x)+6x

3) Для нахождения производной функции y=2x-1/x^2 сначала преобразуем ее: y=2x-x^(-2)

Теперь найдем производную: y'=(2x)'-(x^(-2))'

Найдем производные от каждого слагаемого: (2x)'=2 (x^(-2))'=-2x^(-3)

Подставляем найденные производные: y'=2+2x^(-3)

4) Для нахождения производной функции y=√x*ctg(x) сначала преобразуем ее: y=√x*cot(x)

Теперь найдем производную: y'=(√x)'*(cot(x))+(√x)*(cot(x))'

Найдем производные от каждого слагаемого: (√x)'=1/(2√x) (cot(x))'=-csc^2(x)

Подставляем найденные производные: y'=(1/(2√x))*cot(x)+√x*(-csc^2(x))

Для решения уравнений или нахождения точных значений производных необходимо указать конкретное значение переменной x.