Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см, а площадь — 38 см2? Меньшая сторона равна см. Большая сторона равна см.

Answer 1

Ответ: меньшая 2 см, большая 19 см. См фото.

Объяснение:

Answer 2

P = 2(a+b)

S = ab

Обозначим стороны за х и у.

Составим и решим систему уравнений.

2 (х+у) = 42

ху = 38

х+у = 21

ху = 38

у = 21 - x

x (21 - x) = 38

21x - x² = 38

-x² + 21x - 38 = 0

x² - 21x + 38 = 0

а = 1; b = -21; c = 38

D = b² - 4ac = (-21)² - 4 × 1 × 38 = 441 - 152 = 289

x1 = (-b - √D) / 2a = (+21 - 17) / (2 × 1) = 4/2 = 2

x2 = (-b + √D) / 2a = (+21 + 17) / (2 × 1) = 38/2 = 19

x1 + y = 21

2 + y = 21

y = 19

x2 + y = 21

19 + y = 21

y = 2

Ответ: меньшая сторона равна 2 см; большая сторона равна 19 см.

Answer 3

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "а" см, а большую сторону как "b" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

2a + 2b = 42 см.

Далее, площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

a * b = 38 см².

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 42.
2. a * b = 38.

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений "a" и "b". Для начала, выразим "a" из первого уравнения:

2a = 42 - 2b, a = (42 - 2b) / 2, a = 21 - b.

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(21 - b) * b = 38.

Умножим "21 - b" на "b":

21b - b^2 = 38.

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

b^2 - 21b + 38 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

D = (-21)^2 - 4 * 1 * 38 = 441 - 152 = 289.

Теперь найдем два корня этого уравнения:

b1 = (-(-21) + √289) / (2 * 1) = (21 + 17) / 2 = 38 / 2 = 19 см, b2 = (-(-21) - √289) / (2 * 1) = (21 - 17) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для большей стороны прямоугольника: 19 см и 2 см.

Теперь найдем соответствующие значения для меньшей стороны, используя уравнение a = 21 - b:

Для b = 19 см: a = 21 - 19 = 2 см. Для b = 2 см: a = 21 - 2 = 19 см.

Итак, есть два варианта:

1. Меньшая сторона - 2 см, большая сторона - 19 см.
2. Меньшая сторона - 19 см, большая сторона - 2 см.