Question

2. неравенство (х - а)(2х + 1)(х + b) > 0 имеет решение ( -1/2; -1) ∪ (3; +∞ ). найдите значения a, b. плиз срочно надо​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(2x+1)(x+b)>0\\\\x\in (-\frac{1}{2};1)\cup (3;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-\frac{1}{2})+++(1)---(3)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+\frac{1}{2})(2x+1)(x-3)>0\\\\a)\ \ x-a=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ -a=0,5\ \ ,\ \ a=-0,5\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-3\ \ ,\ \ b=-3\\\\b)\ \ x-a=x-3\ \ ,\ \ -a=-3\ \ ,\ \ a=3\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ b=0,5\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-0,5\ ,\ b=-3\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=3\ ,\ b=0,5\ .$

Answer 2

Для неравенства $(x - a)(2x + 1)(x + b) > 0$, где известно, что решения находятся в интервалах $(-1/2, -1)$ и $(3, +\infty)$, мы можем использовать метод интервалов (знаков) для определения значений $a$ и $b$.

1. Интервал $(-1/2, -1)$: В этом интервале, $(x - a)$ и $(x + b)$ имеют разные знаки, так как $(-1/2)$ лежит между $-1$ и $0$. Таким образом, один из них должен быть положительным, а другой отрицательным. Поскольку $(2x + 1)$ всегда положительное значение, мы можем сказать следующее:

   • Если $(x - a)$ положительное, то $(x + b)$ должно быть отрицательным, поэтому $a > -1/2$ и $b < -1$.
   • Если $(x - a)$ отрицательное, то $(x + b)$ должно быть положительным, поэтому $a < -1/2$ и $b > -1$.

2. Интервал $(3, +\infty)$: В этом интервале, все три множителя должны иметь одинаковые знаки (положительные), поэтому:

   • $(x - a)$ должно быть положительным ($a < x$),
   • $(2x + 1)$ всегда положительно (не зависит от $x$),
   • $(x + b)$ должно быть положительным ($b < -x$).

Теперь у нас есть два набора условий для интервала $(-1/2, -1)$ и один набор для интервала $(3, +\infty)$. Мы можем объединить их:

1. $a > -1/2$ и $b < -1$ (для интервала $(-1/2, -1)$),
2. $a < -1/2$ и $b > -1$ (для интервала $(-1/2, -1)$),
3. $a < x$ и $b < -x$ (для интервала $(3, +\infty)$).

С учетом этих условий, мы можем сделать следующие выводы:

• $b < -1$, так как это общее условие для всех интервалов.
• $a < -1/2$, так как это общее условие для интервалов $(-1/2, -1)$ и $(3, +\infty)$.
• $b > -1$, так как это общее условие для интервалов $(-1/2, -1)$ и $(3, +\infty)$.
• $a < x$, где $x$ может быть любым числом больше $3$, так как это условие для интервала $(3, +\infty)$.

Итак, значения $a$ и $b$ должны удовлетворять следующим условиям:

$a < -1/2$ $b < -1$

Вы можете выбрать любые значения $a$ и $b$, которые соответствуют этим условиям. Например:

$a = -1$ $b = -2$

Это один из возможных наборов значений $a$ и $b$, удовлетворяющих условиям задачи.