Question

3. [5 баллов] Решите систему неравенств {-x² + 6x -8 <0 4х-3<0

Answer 1

Ответ:

x є <-∞; 3/4>

Объяснение:

х є <-∞;2> u <4; + ∞>

x<3/4

Answer 2

Для решения системы неравенств {-x² + 6x - 8 < 0, 4x - 3 < 0} нужно найти интервалы, на которых оба неравенства выполняются одновременно. Давайте начнем с каждого неравенства по отдельности:

1. Неравенство {-x² + 6x - 8 < 0}:

   Сначала решим квадратное уравнение {-x² + 6x - 8 = 0}:

   -x² + 6x - 8 = 0

   Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения:

   x₁,₂ = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A)

   A = -1, B = 6, C = -8

   x₁,₂ = (-6 ± √(6² - 4(-1)(-8))) / (2(-1)) x₁,₂ = (-6 ± √(36 - 32)) / (-2) x₁,₂ = (-6 ± √4) / (-2) x₁,₂ = (-6 ± 2) / (-2)

   Теперь найдем значения x₁ и x₂:

   x₁ = (6 - 2) / (-2) = -2 / (-2) = 1 x₂ = (6 + 2) / (-2) = 4 / (-2) = -2

   Таким образом, корни уравнения -x² + 6x - 8 = 0 равны x₁ = 1 и x₂ = -2.

   Теперь мы можем построить знаки функции -x² + 6x - 8 для интервалов (-бесконечность, -2), (-2, 1) и (1, +бесконечность):

   -x² + 6x - 8 < 0 при x ∈ (-2, 1).

2. Неравенство {4x - 3 < 0}:

   Решим это неравенство:

   4x - 3 < 0

   Добавим 3 к обеим сторонам:

   4x < 3

   Теперь разделим обе стороны на 4 (заметьте, что 4 положительно):

   x < 3/4

   Теперь мы знаем, что x < 3/4.

Таким образом, решение системы неравенств {-x² + 6x - 8 < 0, 4x - 3 < 0} состоит в том, что x должен находиться в интервале (-2, 1) и быть меньше 3/4. Это можно объединить следующим образом:

-2 < x < 1 и x < 3/4

Это и есть ответ.