Question

Розв'яжіть рівняння 4x4-4x2+1=0 20 баллов

Answer 1

Надеюсь все сделанно правильно

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

4x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Спробуємо зробити підстановку, щоб спростити рівняння. Позначимо y = x^2:

4y^2 - 4y + 1 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння змінної y. Його можна розв'язати за допомогою квадратної формули:

D = b^2 - 4ac, де a = 4, b = -4, c = 1

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

D = 0, отже, маємо один корінь.

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-4) ± √0) / (2 * 4) = (4 ± 0) / 8

Так як D = 0, у нас є один корінь:

y = 4/8 = 1/2

Тепер ми знаємо значення y, але ми шукаємо значення x. Враховуючи підстановку, ми маємо:

y = x^2

1/2 = x^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√(1/2)

Отже, рішенням рівняння є два значення x:

x₁ = √(1/2) x₂ = -√(1/2)

Надіюся, ця відповідь вам допомогла!