Question

Докажите, что значение рационального выражения: x+3/x-2 - x-3/x+2 + 2x^2-10x-8/x^2-4 одно и тоже при каждом значении x, кроме x=2 и x=-2ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СОЧ​

Answer 1

Ответ:

да

Объяснение:

Сначала приводим x+3/x-2 и x-3/x+2 к общему знаменателю, получаем 10x/x^2 -4, после чего складываем с  2x^2-10x-8/x^2-4 и видим, что получается 2x^2-8/x^2-4, что равно 2 для всех x, кроме x=2 и x=-2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное рациональное выражение:

$\frac{x+3}{x-2} - \frac{x-3}{x+2} + \frac{2x^2 - 10x - 8}{x^2 - 4}$

Перед тем как начать доказательство, давайте упростим выражение.

1. Сначала проведем операции с дробями:

   $\frac{(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(x-3)(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{2x^2 - 10x - 8}{(x-2)(x+2)}$

2. Затем упростим числители:

   $\frac{(x^2+5x+6)-(x^2-x-6)+(2x^2 - 10x - 8)}{(x-2)(x+2)}$

3. Просуммируем числители:

   $\frac{x^2+5x+6-x^2+x+6+2x^2-10x-8}{(x-2)(x+2)}$

4. Теперь объединим слагаемые:

   $\frac{2x^2-4}{(x-2)(x+2)}$

5. После этой упрощенной формы видно, что дробь в числителе и знаменателе имеет общий множитель 2:

   $\frac{2(x^2-2)}{(x-2)(x+2)}$

Теперь мы можем заметить, что в числителе у нас есть $x^2 - 2$, который равен 0 только при $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$, но это значения, которые не могут быть подставлены в знаменатель, так как в знаменателе у нас есть $x-2$ и $x+2$, и при подстановке этих значений мы получаем ноль в знаменателе.

Таким образом, наше исходное рациональное выражение равно $0$ при любых значениях $x$, кроме $x = 2$ и $x = -2$. В этих двух точках значение выражения не определено из-за нулей в знаменателе, но в остальных точках оно равно нулю.