Question

Найдите область определения функции y=корень х-3+корень х^2-7х+6.Помогите)Народ)

Answer 1

Т.к. функция содержит два корня, значит, область определения складывается из двух подкоренных выражений, которые всегда больше либо равны нуля.
Получилось, что значения функции должны быть больше либо равны 3, 1 и 6. 6 больше 3, а вот 1 уже меньше. Можно подумать, что область определения будет от 3 до +бесконечности, включая 3. Но тогда 2 подкоренное выражение принимает отрицательное значение, чего быть не может. Поэтому область определения [6; +бесконечность]

$\sqrt{x-3} + \sqrt{x^{2}-7x+6 }    \left \{ {{x-3 \geq 0} \atop { x^{2} -7x+6 \geq 0}} \right.     { {{x \geq 3}   x^{2} -7x +6 = 0   x = 6   x = 1$

Answer 2

Область определения функции y = √(x - 3) + √(x^2 - 7x + 6)

Для определения области определения функции, нужно учесть два фактора: 1. Корень из неотрицательного числа. 2. Знаменатель в выражении под корнем не должен быть равен нулю.

Давайте рассмотрим каждый из этих факторов по отдельности.

1. Корень из неотрицательного числа: Корень из числа можно взять только в том случае, если это число неотрицательное. В нашем случае, оба выражения под корнем должны быть неотрицательными:

x - 3 ≥ 0 и x^2 - 7x + 6 ≥ 0

2. Знаменатель в выражении под корнем не должен быть равен нулю: Знаменатель в выражении под корнем не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. В нашем случае, знаменатель в обоих выражениях не может быть равен нулю:

x - 3 ≠ 0 и x^2 - 7x + 6 ≠ 0

Теперь рассмотрим каждое из этих условий подробнее.

1. Корень из неотрицательного числа: Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы x было больше или равно 3. То есть, область определения для первого выражения будет x ≥ 3.

2. Знаменатель в выражении под корнем не должен быть равен нулю: Для того чтобы знаменатель в выражении под корнем не был равен нулю, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение x - 3 = 0, чтобы найти такие значения:

x - 3 = 0 x = 3

Таким образом, значение x = 3 не входит в область определения функции.

Итак, область определения функции y = √(x - 3) + √(x^2 - 7x + 6) будет x ≥ 3, за исключением x = 3.

Область определения функции y = √(x - 3) + √(x^2 - 7x + 6): x ≥ 3, x ≠ 3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.