Question

Найдите все значения переменной, при которых разность дробей x-1/2 и x-2/3 больше дроби x-3/4

Answer 1

$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-2}{3} >\dfrac{x-3}{4}\\\\\dfrac{x-1}{2}\cdot12-\dfrac{x-2}{3}\cdot12 >\dfrac{x-3}{4}\cdot12\\\\6\cdot(x-1)-4\cdot(x-2)>3\cdot(x-3)\\\\6x-6-4x+8>3x-9\\\\2x-3x>-9-2\\\\-x>-11\\\\x$

Answer 2

Для нахождения всех значений переменной x, при которых разность дробей (x - 1/2) и (x - 2/3) больше дроби (x - 3/4), мы можем использовать следующий математический процесс:

(x - 1/2) - (x - 2/3) > (x - 3/4)

Давайте упростим это неравенство:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

x - 1/2 - x + 2/3 > x - 3/4

2. Теперь упростим выражение, вычитая x из обоих слагаемых в левой части:

-1/2 + 2/3 > x - 3/4

3. Продолжим упрощение:

(-3/6 + 4/6) > x - 3/4

1/6 > x - 3/4

4. Добавим (3/4) к обеим сторонам неравенства:

1/6 + 3/4 > x

5. Теперь сложим дроби в левой части:

(1/6 + 3/4) > x

6. Упростим выражение в левой части:

(4/24 + 18/24) > x

(22/24) > x

7. Упростим дробь:

(11/12) > x

Теперь у нас есть неравенство: (11/12) > x. Это значит, что x должен быть меньше, чем 11/12.

Таким образом, значения переменной x, при которых разность дробей (x - 1/2) и (x - 2/3) больше дроби (x - 3/4), - это x < 11/12.