Question

Найдите целые решения неравенства x2 +5x+6>0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства -x² +5x+6>0​.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-x² + 5x + 6 = 0/-1

​x² - 5x - 6 = 0

D=b²-4ac =25 + 24 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-7)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+7)/2

х₂=12/2

х₂=6.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 6.  

Решение неравенства: х∈(-1; 6).

Неравенство строгое, значения х= -1 и х= 6 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Answer 2

Ответ:

$- {x}^{2} + 5x + 6 > 0 \: \: \: | \times ( - 1) \\ {x}^{2} - 5x - 6 < 0 \\ D = 25 + 24 = 49 \\ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6 \\ x_2 = - 1 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 6 - - > \\ x\in( - 1;6)$

Целые решения: 0; 1; 2; 3; 4; 5

Answer 3

Для нахождения целых решений неравенства x^2 + 5x + 6 > 0, мы можем использовать метод факторизации и метод интервалов. Сначала факторизуем левую сторону неравенства:

x^2 + 5x + 6 > 0

(x + 2)(x + 3) > 0

Теперь мы видим, что это неравенство равносильно следующим условиям:

1. (x + 2) > 0 и (x + 3) > 0, или

2. (x + 2) < 0 и (x + 3) < 0

3. Рассмотрим первое условие: (x + 2) > 0 означает, что x > -2. (x + 3) > 0 означает, что x > -3.

   Оба условия x > -2 и x > -3 выполнены, так что нам подходят значения x > -2.

4. Рассмотрим второе условие: (x + 2) < 0 означает, что x < -2. (x + 3) < 0 означает, что x < -3.

   Оба условия x < -2 и x < -3 выполнены, так что нам подходят значения x < -3.

Теперь объединим результаты:

Для x > -2 и x < -3 выполняется неравенство x^2 + 5x + 6 > 0.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству, будут в интервале (-3, -2), то есть все целые числа от -3 до -2 (не включая -2), то есть x = -3, -4, -5 и так далее.

Таким образом, целые решения неравенства x^2 + 5x + 6 > 0 - это x = -3, -4, -5 и так далее.