Question

–8х² + 40х — 56 < 0; Помогите зделать этот пример пж​

Answer 1

Ответ:

X^2-5x+7=0

X€R

(^2- это в квадрате ;€- там с одной чёртовой)

Answer 2

Для решения неравенства -8x² + 40x - 56 < 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Сначала мы можем упростить неравенство:

-8x² + 40x - 56 < 0

Поделим все члены на -8 (и помним, что при делении неравенства на отрицательное число меняется направление):

x² - 5x + 7 > 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения x² - 5x + 7 = 0:

Для нахождения корней мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -5 и c = 7.

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4(1)(7))) / (2(1)) = (5 + √(25 - 28)) / 2 = (5 + √(-3)) / 2 x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4(1)(7))) / (2(1)) = (5 - √(25 - 28)) / 2 = (5 - √(-3)) / 2

Поскольку у нас есть извлечение корня из отрицательного числа (√(-3)), у нас нет реальных корней. Это означает, что квадратное уравнение x² - 5x + 7 = 0 не имеет решений, и у нас нет критических точек для нашего неравенства.

Чтобы понять, какое значение неравенства принимает на разных интервалах, давайте построим график функции y = x² - 5x + 7:

javascriptCopy code
  ^
y |      +------------------------------------+
  |     /                                    /
  |    /                                    /
  |   /                                    /
  |  /                                    /
  | /                                    /
  |+------------------+-----------------+
    |                x₁                x₂

На графике видно, что функция находится выше оси x (y > 0) на интервалах между корнями x₁ и x₂. Таким образом, неравенство x² - 5x + 7 > 0 выполняется на интервалах (-∞, x₁) и (x₂, ∞).

Таким образом, решение данного неравенства - это объединение интервалов:

x < x₁ или x > x₂

Используя значения x₁ и x₂, которые мы рассчитали ранее:

x < (5 + √(-3)) / 2 или x > (5 - √(-3)) / 2

Поскольку корень из отрицательного числа нельзя выразить в виде действительного числа, ответ выглядит следующим образом:

x < (5 + √3i) / 2 или x > (5 - √3i) / 2

Где "i" - это мнимая единица. Это означает, что неравенство выполняется на комплексных числах x.