Question

Помогите решить: 1)(5x²-6y²)·(6x²-5y²) 2)(x²+2x+1)·(x+3)

Answer 1

$(5x^2-6y^2)(6x^2-5y^2)=30x^4-25x^2y^2-36x^2y^2+30y^4= \\\ =30x^4-61x^2y^2+30y^4$

$(x^2+2x+1)(x+3)=x^3+3x^2+2x^2+6x+x+3= \\\ =x^3+5x^2+7x+3$

Answer 2

Решение задачи 1

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

(a - b)(a + b) = a² - b²

Применим эту формулу к каждому слагаемому в скобках:

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = [(√5x²)² - (√6y²)²][(√6x²)² - (√5y²)²]

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов в каждой скобке:

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = [(√5x²) - (√6y²)][(√5x²) + (√6y²)][(√6x²) - (√5y²)][(√6x²) + (√5y²)]

Раскроем скобки:

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = (√5x² - √6y²)(√5x² + √6y²)(√6x² - √5y²)(√6x² + √5y²)

Теперь мы можем упростить эту запись, используя формулу разности квадратов:

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = (5x²)² - (6y²)²)(6x²)² - (5y²)²

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = 25x^4 - 36y^4)(36x^4 - 25y^4)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(5x² - 6y²)(6x² - 5y²) = 25x^4 - 36y^4)(36x^4 - 25y^4)

Решение задачи 2

В данном случае, у нас есть произведение двух скобок. Мы можем раскрыть скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

(x² + 2x + 1)(x + 3) = x²(x + 3) + 2x(x + 3) + 1(x + 3)

Выполним умножение:

(x² + 2x + 1)(x + 3) = x³ + 3x² + 2x² + 6x + x + 3

Соберем подобные слагаемые:

(x² + 2x + 1)(x + 3) = x³ + 5x² + 7x + 3

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(x² + 2x + 1)(x + 3) = x³ + 5x² + 7x + 3