Question

Помогите решить: log по основанию 0,25 умножить на (5log (х-6) по основанию 3)= -1. Найдите сумму всех корней уравнения.

Answer 1

$\log_{0,25}(5\log_3(x-6))=-1\\\\\log_{ \frac{1}{4} }(5\log_3(x-6))=-1\\\\5\log_3(x-6)= \bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^{-1}\\\\5\log_3(x-6)=4\\\\\log_3(x-6)^5=4\\\\(x-6)^5=3^4\\\\x-6 = \sqrt[5]{3^4} \\\\x=6+ \sqrt[5]{3^4}$
ОДЗ удовлетворяет (под логарифмом полож. число)

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения.

У нас есть уравнение вида: \[ \log_{0.25}(5\log_3(x-6)) = -1 \]

Преобразование уравнения

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифмов.

1. Представим левую часть уравнения в виде экспоненты: \[ 0.25^{-1} = 5\log_3(x-6) \]

2. Выразим \(\log_3(x-6)\): \[ 0.25^{-1} = \log_3(x-6) \]

3. Теперь представим правую часть уравнения в виде экспоненты: \[ 3^{0.25^{-1}} = x-6 \]

Расчет значений

Теперь мы можем выразить \(x\) и найти сумму всех корней уравнения.

1. Вычислим значение \(3^{0.25^{-1}}\): \[ 3^{0.25^{-1}} = 3^4 = 81 \]

2. Теперь найдем значение \(x\): \[ x = 81 + 6 = 87 \]

Подсчет суммы корней

Так как уравнение имеет только один корень \(x = 87\), сумма всех корней равна \(87\).

Таким образом, сумма всех корней уравнения \( \log_{0.25}(5\log_3(x-6)) = -1 \) равна \(87\).