Question

5. Решите неравенство:х2(1-1x)<0________X2-6x+9​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x^2*(1-x)}{x^2-6x+9}$

ОДЗ: (х-3)²≠0     х-3≠0      х≠3.

-∞__+__[0]__+__1__-__(3)__-__+∞        ⇒

Ответ: x∈[0]U[1;3)U(3;+∞).

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством. У нас есть:

$x^2 (1 - \frac{1}{x}) < 0$

и

$x^2 - 6x + 9$

Попробуем решить первое неравенство:

$x^2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) < 0$

Раскроем скобки:

$x^2 - 1 < 0$

Теперь факторизуем:

$(x - 1)(x + 1) < 0$

Теперь мы видим, что неравенство выполняется, когда $x$ находится между -1 и 1 (исключая сами -1 и 1).

Теперь посмотрим на второе неравенство:

$x^2 - 6x + 9$

Это квадратное уравнение, которое можно переписать в виде:

$(x - 3)^2 = 0$

Отсюда видно, что уравнение имеет единственный корень $x = 3$.

Таким образом, объединим оба неравенства:

$-1 < x < 1$ и $x = 3$

Таким образом, решением системы неравенств будет $-1 < x < 1$ и $x = 3$.