Question

B) 3/(x^2-1)-2/(x-1) пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{3}{(x-1)(x+1)}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{3-2(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\\\\\\=\dfrac{3-2x-2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1-2x}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{1-2x}{x^2-1}$

Answer 2

Для упрощения данной дроби, мы можем воспользоваться методом частных дробей (Partial Fraction Decomposition). Сначала разложим дробь на несколько проще дроби:

$\frac{3}{x^2 - 1} - \frac{2}{x - 1}$

Дробь $\frac{3}{x^2 - 1}$ имеет разные корни в знаменателе ($x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$), поэтому мы можем разложить ее на сумму двух дробей:

$\frac{3}{x^2 - 1} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1}$

Теперь мы можем найти значения $A$ и $B$, используя общий знаменатель:

$3 = A(x + 1) + B(x - 1)$

Теперь давайте найдем значения $A$ и $B$. Для этого давайте подставим две разные значения $x$, чтобы найти $A$ и $B$:

1. Пусть $x = 1$:

$3 = A(1 + 1) + B(1 - 1)$ $3 = 2A$ $A = \frac{3}{2}$

2. Пусть $x = -1$:

$3 = A(-1 + 1) + B(-1 - 1)$ $3 = -2B$ $B = -\frac{3}{2}$

Теперь у нас есть значения $A$ и $B$, и мы можем записать исходную дробь в виде суммы двух проще дробей:

$\frac{3}{x^2 - 1} - \frac{2}{x - 1} = \frac{\frac{3}{2}}{x - 1} - \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}$

Теперь мы можем сложить дроби вместе:

$\frac{\frac{3}{2}}{x - 1} - \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}$

Далее, объедините дроби с общими знаменателями:

$\frac{\frac{3}{2} - 2(x - 1) - \frac{3}{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$

Теперь выполните умножение и сокращение:

$\frac{\frac{3}{2} - 2x + 2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}}{x^2 - 1}$

Теперь объедините числители:

$\frac{-\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}}{x^2 - 1}$

Таким образом, исходная дробь

$\frac{3}{x^2 - 1} - \frac{2}{x - 1}$

может быть упрощена до:

$\frac{-\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}}{x^2 - 1}$